山西省寿阳县第一中学2020—2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案

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寿阳一中高二年级第二次检测试题（卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为 2，下底为 4，高为 1 的等
腰梯形，则原四边形的面积为( )
A. B. C. D.
3.以 为圆心，且经过点 的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列判断正确的是 　
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
5．直线
l
1：
y
＝
kx
+
b
（
kb
≠0）和直线
l
2： ＝1 在同一坐标系中可能是（　　）
A． B． C． D．
6.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E为线段 AB 的中点，则异面直线 A1D与EC 所成角的余
弦值为（　　）
A．0 B．C．D．
7.在三棱锥 A-BCD 中，E、F 分别为 AC、AD 的中点，设三棱锥 A-BCD 的体积为 ，四棱锥
B-CDFE 的体积为 ，则 =（ ）
A.4：3 B.2：1 C.3：2 D.3:1
8.若直线 与 平行，则 的值为（ ）
A. 2 B. 1 或 3 C. 3 D. 2 或 3
9.若直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则 的值为（
）
A．2 B．
C．3 D．2 或
10.如图，在三棱锥 P-ABC 中，不能证明 的条件是（　　）
A． 　B．
　C． 　　D．
11.已知半径为 1 的圆经过直线 x-2y+11=0 和直线 2x-y-2=0 的交点，那么
圆心到原点的距离的最大值为（ )
A.4 B.5 C .6 D.7
12.．若曲线 y＝ 与直线 y＝k（x﹣2）+4 有两个交点，则实数 k的取值范围是（
　）
A．B．C．（1，+∞） D．（1，3]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横
线上.
13.空间直角坐标系中，已知点 A(4,1,2),B(2,3,4)，则|AB|＝_______．
14.直线
y
＝
kx
+
k
+1（
k
为常数）经过定点_______.
P
15.已知圆 被直线 截得的弦长为
，则 _______
16.已知 ，若动点 满足 ，设线段 的中点为
则点 的轨迹方程为_________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.考生根据要求作答.
17.已知 的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）求 边上的中线所在的直线的方程；
（2）若直线 过点 ，且与直线 平行，求直线 的方程．
18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥 A﹣BCD，AD 为圆柱的一条母线，DF 为下底面圆 O的
直径，O1为圆柱上底面圆的圆心．
（1）若点 B为下底面圆弧上与 D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．
（2）若 BC 也为下底面圆 O的直径，且与 DF 不重合，求证：O1F∥面 ABC．
19.在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）求角
A
的大小；
（2）若 ＝2 ， ，求 , ．
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