山西省寿阳县第一中学2020—2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案
高二数学第二次月考试题（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为 2，下底为 4，高为 1 的等腰梯形，则原四边形的
面积为( )
A. B. C. D.
3.以 为圆心，且经过点 的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列判断正确的是
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
5．直线
l
1：
y
＝
kx
+
b
（
kb
≠0）和直线
l
2： ＝1 在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A. B.
C. D. 5
7.如图，在底面边长为 4，侧棱长为 6 的正四棱锥 中，
为侧棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（
）
A. B. C. D.
8.若直线 与 平行，则 的值为（ ）
A. 2 B. 1 或 3 C. 3 D. 2 或 3
9.直线
l
：
mx
+（2
m
﹣1）
y
﹣6＝0 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则
m
的值为（
）
A．2 B． C．3 D．
10.设直线 与圆 相交于 两点，若 ，则圆
的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.在直三棱柱 中， ， 分别为 的中点.
给出下列结论：① 平面 ；② ；③平面 ∥平面 .其中
正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
12.若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知圆 ，圆 ，则圆 与圆
的
位置关系是__________
14.直线
y
＝
kx
+
k
+1（
k
为常数）经过定点_______.
15.已知实数
x
，
y
满足（
x
﹣1）2+
y
2＝1，则 2
x
﹣
y
的最大值是 ．
16.已知 ，若动点 满足 ，设线段 的中点为
则点 的轨迹方程为_________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
考生根据要求作答.
17.(本小题满分 10 分)已知 的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）求 边上的中线所在的直线的方程；
（2）若直线 过点 ，且与直线 平行，求直线 的方程．
18.(本小题满分 12 分)在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
a
sin
B
＝
b
cos
A
．
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a
＝2 ，
b
+
c
＝6，求
b
，
c
．
19．(本小题满分 12 分)已知{
an
}是公差不为零的等差数列，
a
3＝7，且
a
2，
a
4，
a
9成等比数列．
（1）求
a
2的通项公式；
（2）设 ，求数列{
bn
}的前
n
项和
Sn
．
20．(本小题满分 12 分)如图所示，在长方形
ABCD
中，
AB
＝2，
AD
＝1，
E
为
CD
的中点，以
AE
为折痕，把△
DAE
折起到△
D
′
AE
的位置，且平面
D
′
AE
⊥平面
ABCE
.
(1)求证：
AD
′⊥
BE
；
(2)在棱
ED
′上是否存在一点
P
，使得
D
′
B
∥平面
PAC
，若存在，求出点
P
的位置，若不存在，
请说明理由．
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