山西省寿阳县第一中学2019—2020学年高一下学期第三次月考数学试题含答案

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寿阳一中高一年级第三次检测试题（卷）
数学
（时间 120 分钟，满分 150 分）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.
1.若点 是 角终边上异于原点的一点,则 的值是（ ）
A.
B.
C. D.
2.如图记 为互相垂直的单位向量,向量 可表示为
A. B. C. D.
3.在 中， ，则这个三角形是(　　 )
A．等边三角形 B．不等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
4．已知向量 ，若 间的夹角为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5.若 1弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知 则 等于( )
A.2 B.-2 C.0 D.3
7.函数 的部分图象如图所示，则 的值分别
是( )
A. B. C. D.
8.已知等差数列 的前 13 项之和为 39,则 等于( )
A.6 B.9 C.12 D.18
9.在等差数列 中,已知 , ,则 的前 项和 的最大值为(|||)
A. B. C. D.
10.若 的三个内角满足 ,则 是(|||)|
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
11.定义运算 .若, , ,则( )
A. B. C. D.
12.已知 、 分别为 的边 、 上的中线,设, ,则 等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).
13.已知 ,是夹角为 的两个单位向量, , ,若,则k的值为__
________.
14.公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 是 与 的等比中项,且 ,则
__________.
15.在 中,已知 是方程 的两个实根,则__________
16. 给出下列命题：
① 已知任意两个向量 不共线，若 、 、 则 三点共线；
② 已知向量 与 的夹角是钝角，则 的取值范围是 ；
③ 设 ，则函数 的最小值是 ；
④ 在 中，若 ，则 是等腰三角形；
其中正确命题的序号为__________．
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)
17.(本小题满分 10 分)设向量 ， 为锐角．
（1）若 ，求 的值；
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