山西省吕梁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷【精准解析】

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2020-2021 学年山西省吕梁市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．设 i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 ，集合 B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．已知集合 A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝ ，x＞1}，则 A∩B＝（　　）
A．B．{y|0＜y＜1} C．D．∅
4．定义域为 R的四个函数中 y＝x3， ，y＝2sinx， 中，奇函数的个数是
（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．给出下列说法：
①回归直线 恒过样本点的中心（ ， ）；
②相关系数 r越小，表明两个变量相关性越弱；
③在回归直线方程 中，当解释变量 x增加一个单位时，预报变量 平均减少
05 个单位；
④若所有样本点都在回归直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为 1．
其中正确的说法有（　　）
A．①④ B．①③ C．③④ D．②③④
6．若 a＝20.7，b＝logπ2.9，c＝log20.4，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
7．将正偶数数列 2，4，6，8，10……依次按一项，二项，三项分组如下：（ 2），
（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）……称（2）为第 1
组，（4，6）为第 2组，以此类推，则原数列中 2020 位于分组序列中的（　　）组
A．1010 B．1011 C．506 D．505
8．若关于 x方程 x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的一个实根小于﹣1，另一个实根大于 1，则实数
m的取值范围是（　　）
A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）
9．函数 的值域是（　　）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）
10．设 f（x）是定义域为 R的奇函数，且 f（1+x）＝f（﹣x）．若 f（﹣ ）＝ ，则 f（
）＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
11．函数 f（x）＝ （a＞0，且 a≠1）值域是 R，则实数 a范围是（
）
A．（0， ） B．（0，] C．（0，1）D．[，1）
12．已知函数 f（x）＝x2+m， ，对任意 x1∈[﹣1，3]，存在 x2∈[﹣1，3]，使得
f（x1）≥g（x2），则实数 m的取值范围是（　　）
A．[﹣7，+∞） B．[2，+∞） C．D．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．比较大小： 　
　 ．
14．函数 的定义域为 R，则实数 a的取值范围为 　
　 ．
15．具有线性相关关系的变量 x，y，满足一组数据如表所示：
X0123
y﹣1 1 m8
若y与x的回归直线方程为 ＝3x﹣ ，则 m的值是　
　 ．
16．已知函数 f（x）＝x4（a•3x﹣3﹣x）是奇函数，则 a＝　
　 ．
三、解答题（本大题共 5小题，共 70 分；第 17-21 小题每题 12 分，第 22 题为选做题，两
道题目只选做一道，共 10 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知复数 ．
（1）当实数 m取什么值时，复数 z是实数；
（2）当实数 m取什么值时，复数 z是纯虚数；
（3）当实数 m取什么值时，复数 z＝2+5i．
18．某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相
关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节
目的人数约占女生人数的 ，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的 ，现设被
统计的男生人数为 5x．
（1）请完成下面 2×2 列联表：
不喜欢 喜欢 合计
女生
男生 5x
合计
（2）若研究得到有 99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少
有多少人？
P（k2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．设函数 f（x）＝mx2﹣mx﹣1，若对于 x∈[1，2]，f（x）＜﹣m+4 恒成立，求实数 m的
取值范围．
20．某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动设置了一段时间的推广期，
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