山西省吕梁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含答案

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吕梁市 2020-2021 学年高二年级第二学期期末考试试题
（文科）数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 .请将正确选项的字母标号在答题卡
相应位置涂黑.
1.设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.定义域为 的四个函数中 ， ， ， 中，奇函数的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.给出下列说法：
① 回归直线 恒过样本点的中心 ；
② 相关系数 越小，表明两个变量相关性越弱；
③ 在回归直线方程 中，当解释变量 增加一个单位时，预报变量 平均减少 05 个单位；
④ 若所有样本点都在回归直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为 1.
其中正确的说法有（ ）
A.①④ B.①③ C.③④ D.②③④
6.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7.将正偶数数列 2，4，6，8，10……依次按一项，二项，三项分组如下： ， ， ， ，
， ……称 为第 1组， 为第 2组，依次类推则原数列中 2020 位于分组序列中的（
）组
A.1010 B.1011 C.506 D.505
8.若关于 的方程 的一个实根小于-1，另一个实根大于 1，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
9.函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
10.设 是定义域为 的奇函数，且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
11.函数 ， 值域是 ，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 ， ，对任意 ，存在 ，使得 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.比较大小： ______ .
14.函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为______.
15.具有线性相关关系的变量 ， ，满足一组数据如表所示：
0 1 2 3
-1 1 8
若 与 的回归直线方程为 ，则 的值是______.
16.已知函数 是奇函数，则 ______.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分；第 17-21 小题每题 12 分，第 22 题为选做题，两道题
目只选做一道，共 10 分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.已知复数 .
（1）当实数 取什么值时，复数 是实数；
（2）当实数 取什么值时，复数 是纯虚数；
（3）当实数 取什么值时，复数 .
18.某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计
的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的 ，男生中不喜
欢综艺节目的人数约占男生人数的 ，现设被统计的男生人数为 .
（1）请完成下面 2×2 列联表：
不喜欢 喜欢 合计
女生
男生
合计
（2）若研究得到有 99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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