山西省临汾市2021届高三上学期高考一模（期末）数学（理）试题答案

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2021 年第一次高考考前适应性训练试卷
理科数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1.本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，
可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超
过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就
不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
第I卷
一．选择题：
第II 卷
二．填空题：
13．
)
16
1
,0(
14．
18
15．
3
16．②③④
三. 解答题:
17．解：
（1）证明：因为
ADBC //
，
BC
平面
ADF
，
AD
平面
ADF
，
所以
//BC
平面
ADF
． ..............................................................................2 分
同理，
平面
ADF
．...........................................................................4 分
因为
BBEBC
，
BE
，
BC
平面
BCE
，
所以平面
//BCE
平面
ADF
．...................................................................5 分
因为
CE
平面
BCE
，
所以
//CE
平面
ADF
．.................................................................................6 分
（2）因为平面
ABEF
平面
ABCD
，平面
ABEF
平面
ABABCD
，
90BAF
，
AF
平面
ABEF
，
所以
AF
平面
ABCD
，则
ABAF
，
ADAF
．
因为
90BAD
，所以
ADAB
．
z
y
x
F
E
D
C
B
A
以
A
为坐标原点，分别以
AB
，
AD
，
AF
为
x
轴，
y
轴，
z
轴，建立如
图所示空间直角坐标系
xyzA
． ............................................................7 分
设
1BEBCAB
，则
)1,0,1(E
，
)0,1,1(C
，
)0,2,0(D
．................8 分
)1,1,0( EC
，
)0,1,1( DC
．..............................................................9 分
取平面
ACD
的一个法向量为
)1,0,0(m
，............................................10 分
设平面
的法向量为
),,( zyxn
，则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
C
B
D
D
A
D
C
B
第 2 页 共 5 页
,0
,0
DCn
ECn
即
,0
,0
yx
zy
可取
)1,1,1(n
． .......................................11 分
3
3
31
1
||||
,cos
nm
nm
nm
．
所以二面角
ECDA
的余弦值为
3
3
．.......……….....……...............12 分
18．解：
（1）由题设及正弦定理可得
CACAACAC sinsincossincossinsinsin
，..........................1 分
化简得
2sin sin sin( )A C A C
， ........................................................2 分
即
2sin sin sinA C B
．.........................................................................3 分
由正弦定理可得
2 sinc A b
，................................................................4 分
又因为
sinc A h
，.....................................................................................5 分
所以
=2
b
h
．....................................................................................................6 分
（2）因为
AC
边上的高为
h
，所以
42
12
b
bhSABC
，......................7 分
又因为
BacSABC sin
2
1
，........................................................................8 分
所以
21sin
42
bac B
，
两边平方得
42 2 2
1(1 cos )
16 4
ba c B
，....................................................9 分
由余弦定理及
5c
，
1a
得
42
6 8 0bb  
，................................11 分
解得
2b
或
2b
．..............................................................................12 分
19．解：
（1）依据题意，补充完整的
22
列表如下：
潜伏期
8
天
潜伏期
8
天
总计
60
岁以上（含
60
岁）
130
20
150
60
岁以下
30
20
50
总计
160
40
200
.....................................................................3 分
则
828.1067.16
3
50
4016050150
)302020130(200 2
2
K
，
.............................................................................5 分
所以能在犯错误的概率不超过
001.0
的前提下认为潜伏期与患者年龄有
关． .........................................................................................................6 分
（2）由题可知，该地区每一名患者潜伏期不超过
8
天的概率为
8.0
10000
250030001900600
．............................................................7 分
设调查的
20
名患者中潜伏期不超过
8
天的人数为
X
．
由于每名患者的潜伏期是否超过
8
天相互独立，因此
X
服从二项分布，即
)8.0,20(~ BX
．...........................................................................................8 分
于是，恰好有
k
个人潜伏期不超过
8
天的概率为
20,,2,1,0,2.08.0)( 20
20 kCkXP kkk
．..................................9 分
从而
)1
21
(4
)21(4
2.08.0
2.08.0
)1(
)(
2111
20
20
20
kk
k
C
C
kXP
kXP
kkk
kkk
．
...............................................................................................................10 分
于是，当
8.16k
时，
)1()( kXPkXP
，
当
8.16k
时，
)1()( kXPkXP
．...............................11 分
又
k
N，由以上分析可知，这
20
名患者中潜伏期不超过
8
天的人数最有
可能是
16
人．.............................................................................................12 分
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