山西省晋中市平遥县第二中学校2020-2021学年高一下学期周练（四）数学试题含答案

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平遥二中高一年级周练数学试题（4）
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(1＋i)20－(1－i)20 的值是(　　)
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512
2.若x，y∈R，i为虚数单位，且 x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数 x＋yi在复平面内所对应
的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知复数 z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z对应点的轨迹为(　　)
A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆
4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成
的几何体形状为(　　)
A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体
5.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是
△A′B′C′中B′C′边的中点，且 A′D′平行
于y′轴，那么 A′B′，A′D′，A′C′三条线
段对应原图形中线段 AB，AD，AC 中(　　)
A．最短的是 AC B．最短的是 ABC最短的是 AD D．最长的是 AD
6.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a时，该三棱锥的表面积是(　　)
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
7..圆柱的一个底面积是 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
8..如图，模块①～⑤均由 4个棱长为 1的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1的小
正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3
的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　)
A．模块①②⑤ B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤
二、多项选择题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的选
项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选
错的得 0 分)
9.如图，已知等腰三角形 ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是(
)
A B． C． D．
10.用一张长为 8，宽为 4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的底面半径是(　　)
A． B． C. . D
三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上)
11.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数 a的值为________．
12.已知复数 z＝－3＋2i(i 为虚数单位)是关于 x的方程 2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一
个根，则 p＋q= ．
15.如图，M是棱长为 2 cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点，沿正方体表面从
点A到点 M的最短路程是________cm.
14.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，
可能是截面的是________(用序号填空)．
四、解答题(本大题共 3 小题,每题 10 分，共 320 分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
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