山西省晋中市平遥县第二中学校2020-2021学年高一下学期5月周练（五）数学试题含答案

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平遥二中高一年级周练数学试题（5）

一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列图形中能正确表示语句“α∩β=l,aα,b β,⊂ ⊂ aβ”∥的是(　　)

A B C D

2.下列命题中,a,b 表示直线,α 表示平面,其中正确的个数是(　　)

①若a b,b α,∥ ⊂ 则a α; ∥②若a α,b α,∥ ∥ 则a b;∥

③若a b,b α,∥ ∥ 则a α; ∥④若a α,b α,∥ ⊂ 则a b.∥

A.0 B.1 C.2 D.3

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若 m α∥，n α∥，则 m n B∥．若 m α∥，m β∥，则 α β∥

C．若 m n∥，m α⊥，则 n α D⊥．若 m α∥，α β⊥，则 m β⊥

4.如图，已知平面 α∩平面 β＝l，P β∈且P l∉，M α∈，N α,∈

又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为 γ，则 β∩γ 是(　　)

A．直线 MP　B．直线 NP C．直线 PR D．直线 MR　

5.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段 BC，CD1的

中点，则直线 A1B与直线 EF 的位置关系是(　　)

A．相交　　B．异面 C．平行 D．垂直

6.已知直线 a，b分别在两个不同的平面 α，β内，则“直线 a和直线 b相交”是“平面

α和平面 β相交”的(　　)

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7.在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB＝BB1，则 AB1与BC1所成的角的大小是(　　)

A．60° B．75° C．90° D．105°

8.已知在空间四边形 ABCD 中，M，N分别是 AB，CD 的中点，且 AC＝4，BD＝6，

则(　　)

A．1＜MN＜5 B．2＜MN＜10 C．1≤MN≤5 D ．2＜MN＜5

二、多项选择题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的选

项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选

错的得 0 分)

9.在空间四面体 ABCD 中，如图 E，F，G，H分别是 AB，BC，AD，DC 的中点，则下

列结论一定正确的选项为(　　)

A．EG＝FH B．EF＝GH C．EH 与FG 相交 D．EG＝HG

10.如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则下列四个结论正

确的是(　　)

A．直线 A1C1与AD1为异面直线 B．A1C1∥平面 ACD1

C．BD1⊥AC D．三棱锥 D1ADC 的体积为

三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案

填在题中横线上)

11.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如

下结论：① AB⊥EF；② AB 与CM 所成的角为 60°；

③EF 与MN 是异面直线；④ MN∥CD.

以上结论正确的为________．(填序号)

12.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，

PA⊥平面 ABCD，则图中共有直角三角形的个数为________．

13.在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱 A1B1，

B1C1的中点，P是棱 AD 上一点，AP＝，若 P，M，N组成的平面

与棱 CD 交于点 Q，则 PQ＝________.

14．长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则 BD1与平

面A1B1C1D1所成的角的大小为________．

四、解答题(本大题共 2 小题,每题 15 分，共 30 分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

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