山西省晋中市2021届高三下学期5月统一模拟考试（三模） 数学（理） 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 2.51MB 15 页 3知币
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绝密★启用前
试卷类型：B
2021 年普通高等学校招生统一模拟考试
数学(理科)
(本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分)
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上
黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，N＝{x|(x＋1)(x－2)＝0}，则 M∩N等于
A.{－1} B.{2} C.{－1，1} D.{－2，2}
2.已知 i为虚数单位，则复数 z＝ 等于
A. B. C. D.
3.现有甲、乙、丙、丁 4人，若将 4人随机分配到两所学校去工作，要求每所学校两人，则
甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为
A. B. C. D.
4.已知 M为抛物线 C：x2＝2py(p>0)上一点，点 M到C的焦点 F的距离是它到 x轴距离的 5
倍，是它到直线 2y＋3＝0距离的 2倍，则 p等于
A.1 B.2 C.4 D.8
5.两个底角为 72°，顶角为 36°的等腰三角形是一种黄金三角形，其底与一腰的长度比
称为黄金比值。若该黄金比值可以表示为 2sinθ(其中 θ为锐角)，则 θ等于
A.9° B.12° C.18° D.36°
6.(x＋y)4(x－y)4的展开式中 x4y4的系数为
A.－6 B.－4 C.4 D.6
7.为了预防新冠肺炎病毒，晋中某商场需要通过喷洒药物对商场内部空间进行全面消毒，出
于对顾客健康的考虑，卫生部门规定空气中这种药物的浓度不超过 0.25 毫克/立方米时。顾客
方可进入商场，已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度 y(毫克/立方米)与时间 t(分钟)之
间的函数关系为 y＝(a 为常数)。如果该商场规定顾客早上最早 10 点可以进
入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是
A.9：40 B.9：30 C.9：20 D.9：10
8.已知函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)为奇函数，将 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸
长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝g(x)的图象，若 g(x)的最小正周期为4π，则 f(π)
等于
A.－1 B. C. D.1
9.函数 f(r)＝lnx＋x2－ax(x>0)在[，3]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是
A.( ，) B.[ ，) C.( ，] D.[2，]
10.已知 tan(α－β)＝ ，tan(α＋β)＝2，α∈(0，)，则 tanβ 等于
A.－3 B. C.－3或 D.1 或－
11.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左.右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线 l与圆x2＋
y2＝a2相切于点 T，且直线 l与双曲线C的右支交于点 P，若 ，则双曲线C的离心
率为
A. B. C. D.
12.在正四棱锥 P－ABCD 中，已知 PA＝AB＝2，O为底面 ABCD 的中心，以点 O为球心作一
个半径为 的球，则该球的球面与侧面PCD 的交线长度为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若x，y满足约束条件 ，则 z＝x－y的最大值为 。
14.若向量 m＝(0，－2)，n＝(，1)，写出一个与 2m＋n垂直的非零向量 。
15.我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台。如果一方斗
的高为 3分米(即该方斗上、下两底面的距离为 3分米)，上底边长为 6分米，下底边长为 4分
米，则此方斗外表面的侧面积为 平方分米。
16.在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC，c＋2b＝
4，点 D在线段BC 上，且BD＝2DC，则 AD 的最小值为 。
三、解答题：共 70 分。解答题写出文字说明证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)在①a3＋a5＝5，S4＝7；② 4Sn＝n2＋3n；③ a1＝2d，a5是a3与 的等比中项，这三
个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题目。
已知 Sn是等差数列{an}的前 n项和，d为公差，若 。
(1)求数列{an}的通项公式；
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