山西省晋中市2020届高三下学期一模考试（普通招生考试模拟）数学（理）试题 【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生统一模拟考试
数学（理科）
（本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2
B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以
上黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
参考公式：锥体的体积公式： （其中 为锥体的底面积， 为锥体的高）．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求解一元二次不等式解得集合 ，求解 的定义域解得集合 ，再求集合交和补运算，
则问题得解.
【详解】因为集合 或 ，
，
集合 ，
所以 ．
故选：
C
．
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，集合的交运算和补运算，属综合基础题.
2.若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的混合运算化简 ，令其实部为零，虚部不为零，即可求得结果.
【详解】因为 ，
由题意知
解得 ．
故选：
D
．
【点睛】本题考查复数的混合运算，涉及由复数的类型求参数值，属综合基础题.
3.若 ， ，且 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量垂直则数量积为零，求得 ，再根据夹角公式求得结果.
【详解】根据题意，由于向量 ， ，且 ，
， ，
故 ，又向量夹角的范围为 ，
故可知向量 的夹角为 .
故选：
B
．
【点睛】本题考查向量垂直的转化，以及由数量积求向量的夹角，属综合基础题.
4.若 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式性质，正切函数、幂函数、对数函数的性质，结合特值，进行判断即可.
【详解】若 ，则 ，所以
A
错误；
若 ，取 ， ， ，所以
B
错误；
对于
C
选项，由于对数函数 在 上单调递增，
，当 时， ，
C
选项中的不等式不恒成立，故 错误；
若 ，且幂函数 在 上单调递增，所以 ，所以
D
正确．
故选：
D
．
【点睛】本题考查正切函数、对数函数、幂函数的单调性，以及不等式的性质，属综合基础
题.
5.给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
A. 垂直于同一直线的两条直线相互平行
B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
C. 垂直于同一平面的两个平面相互平行
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