山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（文）

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高二一月考数学（文）
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2020-2021 学年度第二学期高二年级第一次月考
数学试题（文）
时间：120 分钟 满分：150 分 命题：秦志媛
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的 ）
1.命题“∃x∈R，sinx＋ex>0”的否定为
A.∀x∈R，sinx＋ex<0 B.∀x∈R，sinx＋ex≤0
C.∃x∈R，sinx＋ex<0 D.∃x∈R，sinx＋ex≤0
2. 椭圆
2 2
1
25 16
x y
 
与
y
轴
的
交点为
P
，两个焦点为
1
F
，
2
F
，则
1 2
PF F△
的面积为（ ）
A6B. 8C. 10 D. 12
3. 已知函数
 
3 2
f x x mx 
在
处的切线与 y轴垂直，则实数 m等于（ ）
A.
3
2
B.
2
3
C.
2
3
D.
3
2
4．已知
 
23 1f x x xf
 
，则
 
2f
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5. 抛物线
22y px
的
焦点坐标为
 
2,0 , 4,F M t
是抛物线上一点，则点 M到抛物线的准
线的距离是（ ）
A. 4 B. 5 C. D. 7
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
8
3
7. 已知
m R
，则“
3m
”是“方程
2 2
1
1 3
x y
m m
 
 
表示双曲线”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
高二一月考数学（文）
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8. 已知椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B在椭圆上，且 BF⊥x轴，
直线 AB 交y轴于点 P.若AP
 ＝2PB
 ，则椭圆的离心率是( )
A. 3
2B. 2
2C. 1
3D.
9.已知函数 y＝xf'(x)的图象如右图所示(其中 f'(x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中 y＝
f(x)的图象大致是
10.若直线
0kx y 
与圆
2 2 2 4 1 0x y x y  
有两个公共点，则实数 k的取值范围是
A．
4,
3
 
 
 
 
B．
4
,3
 
 
 
 
C．
4
0, 3
 
 
 
D．
4
( ,0) ,
3
 
  
 
 
11. 如图，在三棱锥
A BCD
中，
AB
，
AC
，
AD
两两互相垂直，
4AB AC AD  
，
点
P
，
Q
分别在侧面
ABC
、棱
AD
上运动，
2PQ
，
M
为线段
PQ
中点，当
P
，
Q
运动时，点
M
的轨迹把三棱锥
A BCD
分成上、下两部分的体积之比等于
( )
A.
64
B.
2
64
C.
128
D.
64 3
12．已知
, ,A B C
是双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
上的三个点，
AB
经过原点
O
，
AC
经过右焦点
F
，若
BF AC
且
2AF CF
，
则该双曲线的离心率是（ ）
A．
5
3
B．
C．
D．
9
4
第 II 卷
高二一月考数学（文）
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二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．方程
( 1) 3 1 0a x ay a  
所表示的直线恒过定点________．
14. 已知直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的各顶点都在同一球面上，若
30BAC  
，
11BC AA 
，则该球的表面积等于__________．
15. 已知
 
1,0 , 1, 0A B
，若动点 P满足
2PA PB
，则点 P的轨迹方程是________.
16．已知
f
(
x
)＝
ax
－cos
x
，
x
∈[π
，π
]，若∀
x
1∈[π
，π
]，∀
x
2∈[π
，
π
]，
x
1≠
x
2， ‵
<0，则实数
a
的取值范围为________．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. （10 分）函数
3 2 2y x mx 
在点
 
 
1, 1f
处的切线为 l.
（1）若 l与直线
5y x
平行，求实数 m的值及直线 l的方程；
（2）若直线 l的倾斜角
的取值范围为
0, 4
 
 
 
，求实数 m的取值范围.
18.
（12 分）已知命题
atap 32:
，命题
:q
方程
2 2
21
4 3
x y
t t
 
表示焦点在
x
轴上的
椭圆．
（1）当
1a
时，判断“命题
p
”是“命题
q
”成立的什么条件？
（2）若“命题
p
”是“命题
q
”成立的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，
60DAB  
，
2AB AD
，
PD
底面 ABCD
．
（1）证明：
PA BD
；（2）设
1PD AD 
，过 BD 的平面交 PC 于
点M，若
1
2
M PBD P BCD
V V
 
，求三棱锥 P-AMD 的体积．
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