山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（理）试卷 含答案

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高二理科数学 第 1页 （共 4页）
2020-2021 学年度第二学期高二年级月考一数学试题（理）
时间：120 分钟 满分：150 分 命题：刘晓娟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的 ）
1.已知命题
p
:
1),1,1( 2xx
，则
p
为（ ）
A．
1),1,1(: 2xxp
B．
1),1,1( 2
00 xx
C.
 
1,,11, 2
00 xx
D．
 
1,,11, 2xx
2.已知 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ， ，则 ；②若 ， ，且 ，则 ；
③若 ， ，则 ；④若 ， ，且 ，则 ．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①③
3.已知椭圆
的两个焦点分别为
2,1 FF
，
P
是椭圆
C
上的动点，
10
21 PFPF
，
1
PF
的最小值为 1，则
C
的焦距为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4.在棱长为 2 的正方体
1111 DCBAABCD
中，
O
是底面
ABCD
的中心，
E
、
F
分别是
1
CC
，
AD
的中点，那么异面直线
OE
和
1
FD
所成角的余弦值为（ ）
A．
5
15
B．
5
10
C．
3
6
D．
2
6
5.已知命题 p：
01, 2xxRx
；命题 q：
2cossin, xxRx
，则下列判断正
确的是（ ）
A．
p
是假命题 B．q 是假命题 C．
qp
是假命题 D．
qp
是真命题
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
3
38
316
B．
3
4
316
C．
3
34316
D．
3
34
316
高二理科数学 第 2页 （共 4页）
7.若函数
21
( )f x x ax x
  
在
1
( )
2 ，
上是增函数，则实数
a
的范围是（ ）
A．
[ 1 0]，
B．
[ 1 )  ，
C．
[0,3]
D．
[3 ) ，
8.已知命题
2
: 2 3 0p x x  
；命题
:q x a
，且
q
的一个充分不必要条件是
p
，则
a
的取值范围是（ ）
A．
,1
B．
1, 
C．
1, 
D．
,3
9.已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的右焦点为
F
，点
A
，
B
是椭圆
C
上关于原点
O
对
称的两个点，且
| | | |AO AF
，
0FA FB 
 
，则椭圆
C
的离心率为（ ）
A．
3 1
B．
2 3
C．
2
2
D．
2
3
10.已知点
F
是双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的左焦点，点
E
是该双曲线的右顶点，过
F
且
垂直于
x
轴的直线与双曲线交于
A
，
B
两点，若
ABE△
是钝角三角形，则该双曲线的离心
率
e
的取值范围是（ ）.
A．
(1, )
B．
(1, 2)
C．
(1,1 2)+
D．
(2, )
11.三棱锥
P ABC
中，PA，PB，PC 互相垂直，
1PA PB 
，M 是线段 BC 的中点，若直
线 AM 与平面 PAB 所成角的正切值是
10
5
，则三棱锥
P ABC
的外接球表面积是（ ）
A．
2π
B．
4π
C．
8π
D．
16π
12.已知定义域为
R
的函数
 
f x
的图象是连续不断的曲线，且
 
2 2
2 e x
f x f x
 
，当
1x
时，
   
f x f x
，则下列判断正确的是 （ ）
A．
 
1 e 0f f
B．
 
4
3 e 1f f 
C．
 
3
2 e 1f f 
D．
 
5
3 e 2f f 
高二理科数学 第 3页 （共 4页）
第 II 卷
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13.
 
1
12
x
e x dx
 
________.
14.设函数
 
f x
满足
   
23 1 1f x x f x f
 
，则
 
1f
______．
15.已知焦点为
F
的抛物线
2
: 4C y x
的准线是直线
l
,若点
(0, 3)A
,点
P
为抛物线
C
上
一点,且
PM l
于
M
,则
| | | |PM PA
的最小值为________.
16.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD 沿 BD
折起，使平面 ABD⊥平面 BCD，构成三棱锥 A﹣BCD，则在三棱锥 A﹣BCD 中，下列判断正确
的是_____．（写出所有正确的序号）
①平面 ABD⊥平面 ABC ②直线 BC 与平面 ABD 所成角是 45°
③平面 ACD⊥平面 ABC ④二面角 C﹣AB﹣D 余弦值为
3
3
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分 10 分）已知直线
: 1l y kx 
，圆
2 2
: ( 1) ( 1) 9C x y  
.
（1）试证明：不论
k
为何实数，直线
l
和圆
C
总有两个交点；
（2）当
k
取何值时，直线
l
被圆
C
截得的弦长最短，并求出最短弦的长.
18.（本小题满分 12 分）已知 p：实数 x 满足不等式
 
3 0 0x a x a a  
，q：实数 x
满足不等式
2
20
1
log 3
x
x
x
．（1）当
1a
时，
p q
为真命题，求实数 x 的取值范围；
（2）若 p 是
q
的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）如图，在等腰梯形
ABCD
中，
/ /AB CD
，
1AB
，
3CD
，
45ADC  
，
AE
为梯形
ABCD
的 高 ， 将
ADE
沿
AE
折 到
PAE
的位置，使得
3PB
.
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