山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题 含答案
怀仁一中 2021—2022 学年第一学期高三年级第一次月考
文科数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 设集合 ，集合 ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ，且 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， 是两个命题，若 是假命题，那么（ ）
A. 是真命题且 是假命题 B. 真命题且 是真命题
C. 是假命题且 是真命题 D. 是假命题且 是假命题
5. 已知函数 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时，
，则 等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
10. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
11. 已知 ，当 时， ，则实数 的取值范
围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 ，若关于 的方程 有三个不同的
实数根，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知集合 ， .若 ，则实数 的取值范围为_
_________.
14. 若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数
的单调递增区间为__________.
15. 已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是_____
_____.
16. 在下列命题中，正确命题的序号为___________.（写出所有正确命题的序号）
① 函数 的最小值为 ；
② 已知定义在 上周期为 4的函数 满足 ，则 一定为偶函
数；
③ 定义在 上的函数 既是奇函数又是以 2为周期的周期函数，则
；
④ 已知函数 ，若 ，则 .
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）
17. 已知集合 ，集合 为整数集，令 .
（1）求集合 ；
（2）若集合 ， ，求实数 的值.
18. 已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域
为集合 .
（1）求集合 ， ；
（2）已知命题 ： ，命题 ： ，若 是 的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， .
（1）求函数 在 上的解析式；
（2）解关于 的不等式 .
20. 设二次函数 ，并且 ， .
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在 上的最大值是 1，求实数 的值.
21. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为 ），这些凤眼莲在湖中的
蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼莲的覆盖面
积为 ，凤眼莲的覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数
模型 与 可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 10 倍以上的最小月份.（参考数据：
， ）.
22. 若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数 是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数 在定义域 （ 且 ）上为“依赖函
数”，求 的值；
（3）已知函数 在定义域 上为“依赖函数”.若存在实数
，使得对任意的 ，不等式 都成立，求实数 的取值范
围.
怀仁一中 2021—2022 学年第一学期高三年级第一次月考
文科数学答案及解析
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