山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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怀仁一中 2021—2022 学年第一学期高三年级第一次月考
理科数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 设集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，且 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
3. “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， 是两个命题，若 是假命题，那么（ ）
A. 是真命题且 是假命题 B. 真命题且 是真命题
C. 是假命题且 是真命题 D. 是假命题且 是假命题
5. 已知函数 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在 上的函数 ，则 （ ）
A. 既是奇函数，又是增函数 B. 既是奇函数，又是减函数
C. 既是偶函数，又是增函数 D. 既是偶函数，又是减函数
8. 函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上单调递减
D. 在 上单调递减，在 上单调递增
10. 已知 ，当 时， ，则实数 的取值范
围为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，若关于 的方程 有三个不同的
实数根，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知定义在 上的函数 ， ，其中函数 满足 且在
上单调递减，函数 满足 且在 上单调递减，设函数
，则对任意 ，均有（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 设集合 ， ，则 的一个充分不必要条件
是__________.
14. 若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数
的单调递增区间为__________.
15. 已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是_____
_____.
16. 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相
互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 的周长和面积同时等分成两个部分的函数
称为圆 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
① 函数 是圆 ： 的一个太极函数；
② 函数 是圆 ： 的一个太极函数；
③ 函数 是圆 ： 的一个太极函数﹔
④ 函数 是圆 ： 的一个太极函数.
所有正确的是__________.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）
17. 已知集合 ，集合 ，集合
.
（1）求集合 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18. 设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式
对任意 恒成立.
（1）如果 是真命题，求实数 的取值范围；
（2）如果命题“ 或 ”为真命题且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.
19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， .
（1）求函数 在 上的解析式；
（2）解关于 的不等式 .
20. 设函数 ，已知 的解集为 .
（1）求 ， 的值；
（2）若函数 在区间 上的最小值为-4，求实数 的值.
21. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为 ），这些凤眼莲在湖中的
蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼莲的覆盖面
积为 ，凤眼莲的覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数
模型 与 可供选择.
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