山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数答案

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高二理科数学答案第页
共页
怀仁一中学年第一学期高二年级第二次月考
理科数学答案及解析
.
z
z
.
.
直线
mx
m
y
与直线
x
m
y
垂直
所以
m
m
·
m
解得
m
或
m
故选 .
.
直线
l
的方程为
y
k
x
直线
l
恒过
点
设为
M
如图.
kMA
kMB
由题意可知
k
或
k
故选 .
.
x
y
x
y
化简可得
x
y
x
即
x
 
y
所以曲线
C
关于
x
轴对称.
.
由题意
直线
y
x
b
与直线
y
ax
关于直线
y
x
对称
所以直 线
y
ax
上的点
关于直线
y
x
的对称点
在直线
y
x
b
上
所以
b
所以
b
所以直线
y
x
上的点
关于直线
y
x
的对称点
在直线
y
ax
上
所 以
a
所以
a

.
.
对于
已知
A
B
C
D
是空间任意四点
则
AB
BC
CD
DA
0
正确
对于
若两个非零向量
AB
与
CD
满足
AB
CD
0
则
AB
CD
正确
对于
OA
λOB
λ
λ

λ
λ
λ
·
得
λ
.
经 检 验
λ
不合题意
舍去
所以
λ
.
错误
对于
对于空间的任意一点
O
和不共线的三点
A
B
C
若
OP
xOA
y
OB
zOC
x
y
z
R
当且仅当
x
y
z
时
P
A
B
C
四点共面
故错误
故选 .
.
设
OQ
λOP
则
OQ
λ
λ
λ
λ
QA
OA
OQ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
QB
OB
OQ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
QA
·
QB
λ
λ
λ
·
λ
λ
λ
λ
λ
当
λ
时
QA
·
QB
取得最小值
此时点
Q
的坐
标为
 
.
.
直 线
l
m
x
y
x
过定点
A
在直线
l
运动过程中
原点在直线
l
上
的射 影
P
的轨迹是以
OA
为 直 径 的 圆
记圆心
C
半径 为
由 点
C
到直线
l
的距离
d
可得
动点
P
到直线
l
的距离的取值范
围为
d
d
即
.
.
如图
建立空间直角坐标系
方法一
M
N
P
x
y
z
PM
x
y
z
PN
x
y
z
PM
·
PN
x
x
y
y
z
z
x
y
z
x
y
z
x
 
y
z
 
设
MN
的中点为
G
则
G
 
P
x
y
z
PG
x
 
y
z
 
PG
PG
PM
·
PN
 

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PM
·
PN
 
PM
·
PN
的取值范围为
故选 .
方法二设
MN
的中点为
G
PM
·
PN
PG
GM
·
PG
GN
PG
PG
·
GM
GN
GM
·
GN
PG
GM
PG
GM
又
MN
 
 
GM
 
PG
 
PG
 
PM
·
PN
PM
·
PN

.
PM
·
PN
的取值范围为
.
.
以
A
为原点
在平面
ABC
中过
A
作
AC
的垂线为
x
轴
AC
为
y
轴
AA
为
z
轴
建立空间直角坐标系
因
为正三棱柱
ABC
A
B
C
中所有棱长为
则
B
D
E
x
x
BD
 
BE
 
x
设平面
BED
的法向量为
n
a
b
c
则
n
·
BD
 
a
b
c
n
·
BE
 
a
b
xc
取
a
得
n
 
x
 
x
 
平面
ABC
的一个法向量
设平面
BDE
与底面
ABC
所成锐二面角的平 面 角
为
θ
θ
 
x
 
x
 
 
x
 
x
x
x
x
x
 
x
当
x
时
θ
随着
x
的增大而增大
则
θ
随着
x
的增大而减小
当
x
时
θ
随着
x
的增大而减小
则
θ
随着
x
的增大而增大.
故选 .
.
对于
甲同学仅选择一个选项
样本空间
Ω
能得分的样本点为
概率
为
对于
乙同 学 仅 随 机 选 三 个 选 项
样本空间
Ω
仅在选 时 得 分
概率为
对于
丙同学选择选项的样本空间
Ω
共个样本点
能得分的样本点为
共个
故丙同学能得分的
概率为
对于
丁同学选择选项的样本空间
Ω
共个
样本点
能得分的样本点为
共
个
故丁同学能得分的概率是
.
故选 .
.
取
AD
的中点
O
连
接
PO
则
PO
AD
平面
PAD
平面
ABCD
AD
PO
平面
PAD
所以
PO
平面
ABCD
取
BC
的中点
E
连接
OE
以
O
为坐标原点
OD
OE
OP
所在直线分别为
x
轴
y
轴
z
轴
建立如图所示的空间直角坐标系
又
CD
 
点
Q
是
PD
的中点
所以
P
 
A
 
D
Q
 
 
C
 
对于
平面
PAD
的法向量为
m
CQ
 
 
 
m
与
CQ
不共线
所以
CQ
与平面
PAD
不垂直
故
错误
对于
PC
 
 
设平面
AQC
的法向量为
n
x
y
z
AQ
 
 
 
AC
 
 

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