山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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怀仁一中 2020-2021 学年第二学期高二年级期中考试
理科数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，i为虚数单位，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 用反证法证明“至少存在一个实数 ，使 成立”时，假设正确的是（ ）
A. 至少存在两个实数 ，使 成立 B. 至多存在一个实数 ，使 成立
C. 任意实数 ， 恒成立 D. 不存在实数 ，使 成立
4. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于（ ）
A. 0.14 B. 0.28 C. 0.68 D. 0.86
5. 若 ，则 的展开式中含 的系数是（ ）
A. B. C. D.
6. 五声音阶是中国古乐
的
基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、
徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的
不同音序有
A. 20 种B. 24 种C. 32 种D. 48 种
7. 从大小、材质均相同的 6个红球和 4个白球中依次不放回地摸出 2个球，在第 1次摸到红球的条件下，
第2次摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在二项式 的展开式中，各项系数之和为 ，各项二项式系数之和为 ，且 ，
则展开式中常数项的值为（ ）
A. 18 B. 12 C. 9D. 6
9. 在三次独立重复试验中，事件
A
在每次试验中发生的概率相同，若事件
A
至少发生一次的概率为 ，
则事件
A
发生次数 的期望和方差分别为
A. 和B. 和C. 和D. 和
10. 已知随机变量 满足 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
11. 记等式 左边式子的值为 ，用数学归纳
法证明该等式的第二步归纳递推时，即当 从 变为 时， 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 下面给出了关于复数的四种类比推理：
① 复数
的
加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；
② 由向量 的性质 ，可以类比得到复数 的性质 ；
③ 方程 （ ，且 ）有两个不等实根的条件是 ，类比可得方程
（ ，且 ）有两个不等虚根的条件是 ；
④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知复数 满足 ，则 的虚部为___________.
14. 设随机变量 的分布列为 ， ，其中 为常数，则 ____
____．
15. 已知 ，则 的值为________．
16. 观察下列各式：
，
，
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