山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题

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怀仁市大地学校2020-2021学年度下学期第三次月考

高一数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号

填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数（位虚数单位）在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后

所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是

A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数

3. 已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中

，则此三棱柱的体积为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12

4. 已知非零向量，若，且，则的夹角为

A. B. C. D.

5. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是

A. 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ B. 若， ∥ ，则

C. 若，，则 ∥ D. 若 ∥ ，，则

6. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面

积为，则该圆锥的体积为

A. B. C. D.

7. 已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为

A. 16 B. 13 C. -8 D. -16.

8. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是

A. 者B. 事C. 竟D. 成

9. 已知向量不共线，，，若 ∥ ，则

A. ﹣12 B. ﹣9 C. ﹣6 D. ﹣3

10. 如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]. 估计样本

数据的第60百分位数是

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

11. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面，满足CP⊥平面，则平面与正方

体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为

A. B. C. D.

12. 若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13若复数满足方程，则 Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä .

14如图，在平行四边形ABCD中，分别为AD，AB上的点，且，交于点

.若，则的值为Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä .

15.向量是单位向量，，，则　　

16. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面

所成的角为，则的最小值Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä ，最大值Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä .

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；

18. （本小题满分12分）

如图，在矩形中，和分别是边AC和BC上的点，满足，，若

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