山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学答案

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大地学校高一数学第三次月考试题答案

一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分）

1. 复数为虚数单位在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的

点的坐标得答案．

【解答】

解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：

，位于第四象限．

故选 D．

2在某次测量中得到的 A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B样本

数据恰好是 A样本数据每个都减 5后所得数据，则 A、B两样本的下列数字

特征对应相同的是（　　）

A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数

【分析】根据样本 A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数

和标准差的定义即可得到结论．

【解答】解：设样本 A中的数据为 xi，则样本 B中的数据为 yi＝xi5﹣，

则样本数据 B中的众数和平均数以及中位数和 A中的众数，平均数，中位

数相差 5，

只有标准差没有发生变化，

故选：B．

3 已知一个三棱柱的高为 3，如

图是其底面用斜二测画法画出的

水平放置的直观图，其中

，则此三棱柱的体积为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 12

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．

依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为 2，高为 2，可求出柱体的底面

面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．

【解答】

解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，

，

且，，

故．

故答案选 C．

4 已知非零向量，，若，且，

则与的夹角为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解

本题的关键是由垂直求出数量积为 0．

由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出

，又，从而可求出夹角的余弦

值，进而可求夹角的大小．

【解答】

解：因为，

所以

因为，

所以，

．

故选：B．

5 设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能

力的培养．

利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．

【解答】

解：若，，则 a与b相交、平行或异面，故 A错误；

若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故 B正确；

若，，则或，故 C错误；

若，，则，或，或 b与相交，故 D错误．

故选：B．

6 已知圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB 所成角的余弦值为，PA 与圆锥底面所

成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归

思想，考查空间想象能力、运算求解能力．

设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为 2r，再根据三角

形的面积得到 r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．

【解答】

解：如图所示，设底面半径为，

与圆锥底面所成角为，，

，母线 PA，PB 所成角的余弦值为，

，，

，

故选：C．

7 已知数据的方差为 4，若

，则新数据

的方差为

A. 16B. 13C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．

根据方差的性质直接计算可得结果．

【解答】

解：由方差的性质知：新数据的方差为：

．

故选：A．

8．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对

面上的是（　　）

A．者 B．事 C．竟 D．成

【分析】直接把正方体的展开面图复原为空间图，进一步求出结果．

【解答】解：根据正方体的表面展开图，复原成正方体．

如图所示：

其中“者”在最里面，“有”在最外面．构成对面关系．

故选：A．

9．已知向量不共线，，，若

，则 m＝（　　）

A．﹣12B．﹣9C．﹣6D．﹣3

【分析】由向量平行的性质得 3 + ＝λm+λ（m+2），由此能求出

m．

【解答】解：∵向量不共线，，

，，

3∴+＝λm+λ（m+2），

∴，

解得 λ＝﹣1，m＝﹣3．

故选：D．

10．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分 3组，分别为

[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第 60 百分位数是（　

　）

A．14B．15C．16 D．17

【分析】由频率分布直方图，根据样本数据的百分位数列方程求出即可．

【解答】解：由频率分布直方图知，第 1组的频率为 0.04×5＝0.2，

第2组的频率为 0.10×5＝0.5，

设样本数据的第 60 百分位数是 x，则 0.2+0.10（x10﹣）＝0.6，

解得 x＝14，

所以估计样本数据的第 60 百分位数是 14．

故选：A．

11．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1棱长为 4，P是AA1中点，过点 D1作平面

α，满足 CP⊥平面 α，则平面 α与正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（

）

A．4 B．12 C．8 D．8

【分析】取 AD 中点 E，AB 中点 F，连接

PD，D1E，EF，B1F，B1D1，AC，先证明 E，F，B1，D1四点共面，再由

EF⊥CP，D1E⊥CP 证明 CP⊥平面 EFB1D1可知平面 EFB1D1为平面 α

与正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的截面，根据正方体的棱长即可求得 EFB1D1

的周长．

【解答】解：取 AD 中点 E，AB 中点 F，连接

PD，D1E，EF，B1F，B1D1，AC，

如下图所示：

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