山西省怀仁市2021届高三下学期一模数学试题 含答案

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怀仁市 2020—2021 学年度下学期一模
高三教学质量调研测试
理科数学
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的
1．已知 i是虚数单位，则复数 z满足 ，则 z虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出
以下说法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第
三名的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定
4．在对具有线性相关关系的两个变量 x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x4m8 10 12
y12356
由表中数据求得关于的回归方程为 ，则 这三个样本点中，距离回归直线
最近的点是：（ ）
A． B． C． D． 或
5．世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于 1989 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题，把题中的正六边
形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图），若向棋盘内随机投掷 3点，则
至少有 2点落在灰色区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．若直线 与曲线 和圆 都相切，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知过抛物线 焦点 F的直线与抛物线交于 两点，且 ，则 （O为坐标
原点）的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
9．“提丢斯数列”是由 18 世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下： ，…，容易
发现，从第 3项开始，每一项是前一项的 2倍；将每一项加上 4得到一个数列：
，…；再将每一项除以 10 后得到：“提丢斯数列”：
，…，则下列说法中，正确的是（ ）
A．“提丢斯数列”是等比数列 B．“提丢斯数列”的第 99 项为
C．“提丢斯数列”前 31 项和为 D．“提丢斯数列”中不超过 20 的有 9项
10．已知双曲线 的左焦点为 F，右顶点 A，过 F作C的一条渐进线的垂线
为垂足，若 ，则 C的离心率（ ）
A． B． C．2 D．
11．设函数 的定义域为 D，若对任意 ，存在 ，使得 ，则称函数
具有性质 M，给出下列四个结论：
① 函数 不具有性质 M ② 函数 其有性质 M
；
③ 若函数 具有性质 M，则 ；
④若函数 具有性质 M，则 ．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
12．在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，P在底面的射影为正方形的中心
点为 中点．点 T为该四棱锥表面上一个动点，满足 都平行于过 的四棱锥的
截面，则动点T的轨迹围成的多边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
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