山西省怀仁市2020-2021学年高一下学期期中考试 数学 含答案

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怀仁市 2020－2021 学年度下学期
高一教学质量调研测试
数学 I卷
(考试时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。
1.已知 i是虚数单位，则复数 z＝ 的实部和虚部分别为
A.7，－3i B.－7，3i C.7，－3 D.－7，3
2.已知复数 z＝i－ 。则 argz＝
A. B. C. D.
3.在△ABC 中，角 A，B均为锐角，且 cosA>sinB，则
A.cosC>0 B.cosC<0 C.cosC＝0 D.cosC≥0
4.设D为△ABC 所在平面内一点，AC＝4，BC⊥AC， ，则 ＝
A.－20 B.20 C.12 D.－12
5.已知 m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是
A.若m⊥α，m⊥n，则 n//α B.若m//α，n//α，则 m//n
C.若m⊥α，n α，则 m⊥n D.若m//α，m⊥n，则 n⊥α
sinAsinBsinC.
6.在△ABC 中，角 A，B，C对边分别为 a，b，c，若 (k 为非零实数)，
则下列结论错误的是
A.当k＝5时，△ABC 是直角三角形 B.当k＝3时，△ABC 是锐角三角形
C.当k＝2时，△ABC 是钝角三角形 D.当k＝1时，△ABC 是钝角三角形
7.若函数 f(x)＝2sin( x＋)(－2<x<10)的图象与 x轴交于点 A，过点 A的直线 l与函数的图
象交于 B，C两点(除点 A外)，则 ＝
A.32 B.－32 C.16 D.－16
8.在△ABC 中，设 ，那么动点 M的轨迹必通过△ABC 的
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心
9.若非零向量 与 满足 ， ，则△ABC 为
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底边和腰不相等的等腰三角形 D 等边三角形
10.下列四个命题正确的序号是
1在△ABC 中，a＝5，b＝8，C＝60°则 ＝20；
2在△ABC 中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；
3在△ABC 中，三边 a，b，c的长度之比不可能为 1：2：3；
4若△ABC 的三个顶点到平面 a的距离相等则平面 ABC//平面 α。
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
11.已知四棱锥 P－ABCD 的体积是 36 ，底面 ABCD 是正方形，△PAB 是等边三角形，平
面PAB⊥平面 ABCD，则四棱锥 P－ABCD 外接球体积为
A.28 π B. C. D.108 π
12.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，
介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由 4个全等的直角三角
形再加。上中间的一个小正方形组成的)，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，
它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 DF＝2AF
则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.△ABC 的三个内角 A，B，C所对边的长分别为 a，b，c，设向量 ＝(a＋c，b)， ＝(b
－a，c－a)。若 // ，则角 C的大小为 。
14.在△ABC 中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则 x的取值范围是 。
15.下列有关向量命题，不正确的是 。
① 若{，}是平面向量的一组基底，则{－2，－ ＋2 }也是平面向量的一组基底
② ， ， 均为非零向量，若 // ，// 则// 。
③ 若 // ，则存在唯一的实数入，使得 ＝λ
④ 若| |＝1，| |＝6，则|＋|的取值范围[5，7]
16.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为 a的军事基地 C和D，
测得 蓝方 两支 精锐 部队 分别 在 A处和 B处 ，且 ∠ADB ＝30°， ∠BDC ＝30°，∠DCA＝
60°，∠ACB＝45°。如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为 。
三、解答题：
2
17.(10 分)已知复数 z1＝ ＋(2a－5)i，z2＝ ＋(10－a2)i，其中 a为实数，i为虚数单位。
(1)若复数 z1在复平面内对应的点在第三象限，求 a的取值范围；
(2)若z1＋ 是实数(是z2的共扼复数)，求|z1|的值。
18.(12 分)已知两个不共线的向量 ， 满足 ＝(1，)， ＝(cosθ，sinθ)，θ∈R。
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