山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（文） 含答案

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怀仁市 2020－2021 学年度下学期
高二教学质量调研测试
文科数学(I)
(考试时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。
1.已知 i是虚数单位，则复数 z满足(1＋i)x＝|－i|，则 z虚部为
A.－1 B.－2 C.－i D.－2i
2.某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽
样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为 n的样本。若样本中高中生恰有 30 人，则 n的
值为
A.20 B.40 C.50 D.60
3.定义运算 ＝ad－bc，则符合条件 ＝4＋2i 的复数 z为
A.3－i B.1＋3i C.3＋i D.1－3i
4.用反证法证明命题：“若函数 f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于
”时，反设正确的是
A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于
B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于
C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于
D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于
5.直线 y＝kx＋1与曲线 y＝x3＋ax＋b相切于点 A(1，3)，则 2a＋b的值等于
A.1 B.－2 C.－1 D.2
6. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c ， 且 a＋b＋c＝0，求证
”，则索的因应是
A.a－b>0 B.a－c>0 C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(b－c)<0
7.已知 f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即
f2(x)＝f1'(x)，f3(x)＝f2'(x)，…，fn＋1(x)＝fn'(x)，n∈N*，则 f2020(x)＝
A.sinx＋cosx B.－sinx－cosx C.sinx－cosx D.－sinx＋cosx
8.若等差数列{an}的前 n项之和为 Sn，则一定有 S2n－1＝(2n－1)an成立。若等比数列{bn}前n项
之积为 Tn，类比等差数列的性质，则有
A.T2n＋1＝(2n－1)＋bn B.T2n－1＝(2n－1)－bn C.T2n－1＝(2n－1)·bn D.T2n－1＝bn2n－1
9.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是
A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3 C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3
10.已知 Rt△ABC 中，∠A＝90°，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其内切圆半径为 r，由
S△ABC＝bc，又 S△ABC＝ar＋br＋cr，可得 r＝ 。类比上述方法可得：三棱
锥P－ABC 中，若∠BAC＝90°，PA⊥平面 ABC，设△ABC 的面积为 S1，△PAB 的面积为 S
2，△PAC 的面积为 S3，△PBC 的面积为 S4，则该三棱锥内切球的半径是
A. B.
C. D.
11.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边 (包括两个端点)有n(n>l，n∈N)个点，相应
的图案中总的点数记为 an，则
A. B. C. D.
12 已知函数 f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数 y＝f'(x)的图象如图所
示。
下列关于 f(x)的命题：①函数 f(x)的极大值点为 0，4；
②函数f(x)在[0，2]上是减函数：
③ 如果当 x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是 2，那么 t的最大值为 4；
④当1<a<2 时，函数 y＝f(x)－a有4个零点；
⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为 0，1，2，3，4个。
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝(x－1)ex的图像在点(1，f(1))处的切线方程为 。
14.观察下列等式
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
………………
照此规律，第 n个等式可为 。
15.对具有线性相关关系的变量 x，y有一组观察数据(xi，yi)(i＝1，2，…8)，其回归直线方程
是 且(x1＋x2＋…x8)＝2(y1＋y2＋…y8)＝6，则 ＝ 。
16.设f'(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当 x>0 时，xf'(x)－f(x)>0，则使得 f(x)>0
成立的 x的取值范围是 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)已知关于 x的方程 x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0。
(1)若方程有实数根，求锐角 θ和实数根；
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