山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（理） 含答案

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怀仁市 2020－2021 学年度下学期
高二教学质量调研测试
理科数学(I)
(考试时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的
1.已知 i是虚数单位，则复数 z满足(1＋i)z＝|－i|，则 z虚部为
A.－1 B.－2 C.－i D.－2i
2.下列计算错误的是
A. B. C. D.
3.用反证法证明命题：“若函数 f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于
”时，反设正确的是
A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于
B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于
C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于
D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于
4.用数学归纳法证明： 时，由 n＝k到n＝k
＋1等号左边需要添加的项是
A. B. C. D.
5.设0<a< ，随机变量 X的分布列为：
则当 a在(0，)增大时，( )
A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大
6. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c ， 且 a＋b＋c＝0，求证
”，则索的因应是
A.a－b>0 B.a－c>0 C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(b－c)<0
7.某省示范高中将 6名教师分配至 3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲
教师必须去 A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为
A.36 B.96 C.114 D.130
8.若等差数列{an}的前 n项之和为 Sn，则一定有 S2n－1＝(2n－1)an成立。若等比数列{bn}前n项
之积为 Tn，类比等差数列的性质，则有
A.T2n＋1＝(2n－1)＋bn B.T2n－1＝(2n－1)－bn C.T2n－1＝(2n－1)·bn D.T2n－1＝bn2n－1
9.某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 X(单位：辆)均服从正态分布
N[(600，σ2)。若 p(500<x<700)＝0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天至
少有一个超过 700 辆的概率为
A. B. C. D.
10. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 一 个 质 点 从 A(a1，a2)出 发 沿 图 中 路 线 依 次 经 过
B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…按此规律一直运动下去，则 a2017＋a2018＋a2019＋a2020
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
11.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家洛伦茨提出了著
名的洛伦茨曲线，如图所示，洛伦茨曲线为直线 OL 时，表示收入完全平等；洛伦茨曲线为
折线 OKL 时，表示收入完全不平等；记区域 A为不平等区域，a表示其面积，S为△OKL 的
面积，将 Gini＝ 称为基尼系数。对于下列说法：
①Gini 越小，则国民的分配越公平；
② 设洛伦茨曲线对应的函数为 y＝f(x)，则对∀x∈(0，1)，均有 >l；
③ 若某国家某年的洛伦茨曲线近似为 y＝1－ (x∈[0，1])，则 Gini＝ －1；
其中正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
12.设曲线 y＝cosx 与x轴、y轴、直线 x＝ 围成的封闭图形的面积为 b。若 g(x)＝2lnx－
2bx2－kx 在[1，＋∞)上单调递减，则实数k的取值范围是
A.[－1，＋∞) B.(0，＋∞) C.[0，＋∞) D.[1，＋∞)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.在 的展开式中，常数项是 。(用数字作答)
14.若复平面上的平行四边形 ABCD 中， 对应的复数为 6＋8i， 对应的复数为－4＋
6i，则 对应的复数为 。
15.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某中学高三某小组的学生表现优
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