山西省汾阳市2020-2021年高二理科数学试题答案

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汾阳市 2020 年度-2021 年度第一学期

期末考试高二数学试卷(理)答案

1-5 BDABB 6-10 DBCDA 11-12 CC

13、【答案】（2,1,1）

14、【答案】

2x+y − 4=0

15、【答案】

4 π

16、【答案】

4+y2=1

17、【答案】

(1)所以

△=m2−4<0

，解得

−2<m<2

. ...........................3 分

(2)若命题

：

m∈R

且

m+1≤0

，解得

m ≤−1

．...............2 分

因为 p∧q

为假命题且

p∨q

为真命题，

所以 p，q

必然一真一假．

当

真

假时，

{

m≤ −1

m≤ −2或m≥ 2

，解得

m ≤− 2

，..................3 分

当

假

真时，

{

m>−1

−2<m<2

，解得

−1<m<2

． .................3 分

所以

的取值范围是

m ≤− 2

或

−1<m<2

．......................1 分

18、【答案】

(1)由已知得

k=4

，

∴y −5=3

4(x+2)

，即直线

方程为

4x −3y+23=0

...................................4 分

(2)① 当直线不过原点时，设直线

方程为

a+y

b=1

，∴

−2

a+5

a=1

，即

a=3

，

∴直线

方程为

x+y − 3=0

； . .........................3 分

② 当直线过原点时，直线

斜率为

−5

，直线

方程为

y=−5

，即

5x+2y=0

...3 分

综上所述，直线

的方程为

x+y − 3=0

或

5x+2y=0

. ..............2 分

19、【答案】

(1)由题意知

A(−1,2)

到直线

x+2y+7=0

的距离为圆

半径

∴R=¿−1+4+7∨¿

❑

√

5=2❑

√

5¿

;

∴

圆

的方程为

(x+1)2+( y − 2)2=20

. ..............................4 分

(2) 设线段

的中点为

，连结

，

则由垂径定理可知

∠MQA=90°

，且

MQ=❑

√

；

在

RtΔAMQ

中由勾股定理易知

AQ=❑

√

A M2− M Q2=1

...............................................2 分

当动直线

的斜率不存在时，直线

的方程为

x=−2

时，显然满足题意； ......2 分

当动直线

的斜率存在时，设动直线

的方程为：

y=k(x+2)

由

A(−1,2)

到动直线

的距离为 1 得

¿− k +2k − 2∨¿

❑

√

1+k2=1⇒k=3

∴3x − 4y+6=0¿

...2 分

∴3x −4y+6=0

或

x=−2

为所求方程 ...................................... .2 分

20、【答案】

(1)椭圆

9+y2

7=1

的长轴两端点为

(±3,0)

得

c=3

,又

,得

a=2

∴

b2=c2− a2=5

∴双曲线

的方程为

4−y2

5=1

.....................................4 分

(2)设直线

的方程为

y=x+t

由

{

4−2

5=1

y=x+t

得

x2−8tx− 4(t2+5)=0

, .......................3 分

∴

Δ=80 (t2+1)>0, x1+x2=4t=4❑

√

, ......................2 分

∴

t=❑

√

.........................................................1 分

∴直线方程为

x− y+❑

√

2=0

......................................2 分

21.【答案】(1)

∵PA ⊥

面

ABCD , AE ⊂

面

ABCD ,∴PA ⊥AE

；

又

∵

底面

ABCD

为菱形,

∠ABC=60∘, E

为

中点,

∴AE ⊥BC , ∵AD /¿BC , ∴AE ⊥AD ,

∴AE ⊥

面

PAD

；

(2)

∵AE ⊥

面

PAD , ∴∠ AHE

是

与面

PAD

所成角,

tan∠AHE=AE

AH , AH ⊥PO

时,

最小,

tan ∠AHE

最大,

∠AHE

最大,

令

AB=2

,则

AE=❑

√

3, AH=1

,在

RtΔ AHD

中,

AD=2,∠ADH=30∘

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