山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考 数学 含答案

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2020～2021 学年山西大同高一下学期期中考试
(灵丘一中、广灵一中)
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修第二册第六章～第八章。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下。自行车就稳了，这用到了
A.三点确定一个平面 B.不共线三点确定一个平面
C.两条平行直线确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面
2.已知 i为虚数单位，则复数(1－i)(2－i)＝
A.－1－3i B.－1＋3i C.1－3i D.1＋3i
3.在△ABC 中，若 b＝2asinB，则 A等于
A.30°或60° B.45°或60° C.120°或60° D.30°或150°
4.若分别以一个锐角为 30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋
转一周。则所形成的几何体的体积之比是
A.1： ： B.6：2： C.6：2：3 D.3：2：6
5.如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而
得的。现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是
6. 在面积为 S的 △ ABC 中；内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，(b2－c2)tanA ＝
4S，acosC＋ccosA＝c，则 cosC＝
A. B. C. D.
7.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2，底面 ABCD 为边长为 2的正方形，
E为BC 的中点，则异面直线 BD 与PE 所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
8.已知在△ABC 中，AB＝6，AC＝3，N是边 BC 上的点，且 ，O为△ABC 的外
心，则 的值为
A.8 B.10 C.18 D.9
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。
9.下列结论正确的是
A.如果一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线平行这个平面
B.如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直。那么这条直线和这个平面垂直
C.如果一个平面内的两条相交直线 a，b分别平行于另一个平面内的两条相交直线 a'，b'，那
么这两个平面互相平行
D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直
10.设复数 z满足 ＝i(i 是虚数单位)，则
A.z＝2i B.z＝－2i C.|3＋z|＝ D.在复平面内 3＋z对应的点在第四象限
11.在△ABC 中，点 D满足 ，当点 E在线段 AD 上移动时，记 ，
则
A.λ＝2µ B.λ＝μ C.(λ－1)2＋µ2的最小值为 D.(λ－1)2＋µ2的最小值为
12.如图，△ABC 的三个内角 A，B，C对应的三条边长分别是 a，b，c，∠ABC 为钝角，
BD⊥AB，cos2∠ABC＝－ ，c＝2，b＝ ，则下列结论正确的有
A.sinA＝ B.BD＝2 C. D.△CBD 的面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 sinA：sinB：sinC＝5：7：9，
则cosC＝ 。
14.如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A'BC'是边长为 a的正三角形，则
原△ABC 的面积为 。
15.已知四边形的顶点 A，B，C，D在边长为 1的正方形网格中的位置如图所示，则
＝ 。
16.如图，在边长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 P在正方体的表面上移动，且满足
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