山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考 数学（文） 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 1.41MB 8 页 3知币
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2020～2021 学年山西大同高二下学期期中考试
(灵丘一中、广灵一中)
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|－2<x<2}，则 A∪B＝
A.{x|－2<x<1} B.{x|x<2} C.{x|－2<x<2} D.{x|x<1}
2.
A.5 B.5i C.6 D.6i
3.珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013 年年底联合国教科文组织将中国珠算
项目列入人类非物质文化遗产名录。算盘的每个档(挂珠的杆)上有 7颗算珠，用梁隔开，梁
上面的两颗珠叫“上珠”，下面的 5颗叫“下珠”，从最右边两档的 14 颗算珠中任取 1颗，
则这一颗是上珠的概率为
A. B. C. D.
4.已知向量 a＝(2，k)，b＝(1，4)，且 a⊥b，则 a－b＝
A.(1，) B.(1，－12) C.(1，4) D.(1，－ )
5.曲线 (θ 为参数)中两焦点间的距离是
A. B. C.2 D.2
6.若双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线 x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离
心率为
A.2 B. C.2 D.
7.执行如图所示的程序框图，若输入的 n＝4，则输出的 j＝
A.1 B.3 C.5 D.7
8.设x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项，则 an＝
A.－4×(－)n－1 B.－4×(－)n C. ×(－)n－1 D.－4×( )n－1
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3π B.4π C.6π D.8π
10.已知 x∈(0，π)，则 f(x)＝cos2x＋2sinx 的值域为
A.(－1，] B.(0，2 ) C.( ，2) D.[1，]
11.若圆 C1：x2＋y2－2x＋4y＝0与C2：x2＋y2－2mx＋4my＋5m2－20＝0相交，则 m的取值范
围是
A.(－2，0) B.(－∞，2)∪(4，＋∞) C.(2，4) D.(－2，0)∪(2，4)
12.若函数 f(x)＝e3x－e2x－ex－a存在零点，则实数 a的取值范围为
A.[－2，＋∞) B.[－e，＋∞) C.[－e2，＋∞) D.[－1，＋∞)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知点 A(－3，－1)到直线 l：6x－8y＋c＝0的距离为 2，则 c＝ 。
14.函数 f(x)＝ 的值域为 。
15.若抛物线 y2＝8x 上一点 P(m，m)到其焦点的距离为 8m，则 m＝ 。
16.三棱锥 D－ABC 外接球的表面积为 64π，且 AB＝AC＝2，∠BAC＝ ，DA⊥平面
ABC，则三棱锥 D－ABC 的侧面积为 。
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中，3sinA＝2sinB，tanC＝ 。
(1)求cos2C；
(2)若AC－BC＝1，求△ABC 的周长。
18.(本小题满分 12 分)
在极坐标系中，已知三点 A(4，0)，B(4，)，C(ρ，)。
(1)若A，B，C三点共线，求 ρ的值；
(2)求过 O，A，B三点的圆的极坐标方程。(O 为极点)
19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝|＋1|＋|x＋2a|。
(1)若a＝1，证明：f(|x|)≥5；
(2)若f(1)<5a2，求 a的取值范围。
20.(本小题满分 12 分)
如图，在平面四边形 ABCD 中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线 BD
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