山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考 数学（理） 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 1.52MB 9 页 3知币
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2020～2021 学年山西大同高二下学期期中考试
(灵丘一中、广灵一中)
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修 1～必修 5，选修 2－1，选修 2－2，选修 2－3第一章。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则集合{1，3}＝
A.A∩B B.A∩(∁RB) C.A∪B D.B∩(∁RA)
2.已知点 A(－2，1)，B(0，－3)，则以线段 AB 为直径的圆的方程为
A.(x－1)2＋(y－1)2＝5 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝5
C.(x－1)2＋(y－1)2＝20 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝20
3.下列函数中，存在极值的函数为
A.y＝ex B.y＝lnx C.y＝ D.y＝x2－2x
4.设函数 f(x)＝( )x，a＝log26，b＝log32，c＝log36，则
A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.f(a)<f(c)<f(b) D.f(b)<f(c)<f(a)
5.若双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线 x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离
心率为
A.2 B. C. D.2
6.设两个非零向量 a与b不共线，若 ＝a＋2b， ＝3a－b， ＝ma＋5b，若 与
共线，则 m＝
A.10 B.15 C.20 D.25
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3π B.4π C.6π D.8π
8.如图，在正六边形 ABCDEF 中，以 6个顶点为圆心作扇形，相邻两个扇形都两两相切，若
在该正六边形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为 p，则圆周率 π＝
A.2 －p B.3 －2 p C.2 －2 p D.3 －3 p
9.设F1，F2是椭圆 E：(a>b>0，c＝)的左、右焦点，过点 F2且斜率为
的直线 l与直线 x＝ 相交于点 P，若△PF1F2为等腰三角形，则椭圆 E的离心率 e的值
是
A. B. C. D.
10.函数 f(x)＝2sin(ωx－)(ω≠0)的部分图象不可能为
11.已知集合 A＝{z|z＝ ，n∈N*，i为虚数}，则集合 A＝
A.{－2，－1，1，2} B.{－2，－1，0，1，2} C.{－2，2} D.{－2，0，2}
12.已知 F为抛物线 C：x2＝2py(p>0)的焦点，曲线 C1是以 F为圆心， 为半径的圆，直线 2
x－6y＋3p＝0与曲线 C，C1从左至右依次相交于 P，Q，R，S，则 ＝
A. B.4 C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若x，y满足约束条件 ，则 z＝2x－y的最大值为 。
14.(3x＋1)( －1)5的展开式中的常数项为 。
15.已知函数 f(x)＝ln(－x)与函数 g(x)＝ex－(e－1)x－a的图象上存在关于 y轴对称的点，则实
数a的取值范围为 。
16.已知甲船位于小岛 A的南偏西 30°的B处，乙船位于小岛 A处，AB＝20 千米，甲船沿
的方向以每小时 6千米的速度行驶，同时乙船以每小时 8千米的速度沿正东方向行驶，
当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为 小时。
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
设f(x)＝x3－x2－2x＋5。
(1)求函数 f(x)的单调递增、递减区间；
(2)当x∈[－1，2]时，f(x)<m 恒成立，求实数 m的取值范围。
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