山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考 数学（理） 含答案

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2022 届高三开学摸底联考 全国卷 1
理科数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为 120 分钟，满分 150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－2<x<2}，则∁BA＝
A.(－2，0) B.(－2，0] C.(－2，2] D.(0，2)
2.已知 z＝1－i，则 ·(2－i)的虚部为。
A.1 B.i C.－1 D.－i
3.已知函数 f(x)＝ ，则 f(2021)＝
A.2 B. C. D.3
4.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，a1，a3，a6成等比数列，则 a5＝
A. B. C.2 D.3
5.已知实数 x，y满足约束条件 ，则 z＝x＋2y 的最大值为
A.－1 B.2 C. D.
6.执行如图所示的程序框图，输出的 S的值为
A.－4 B.－2 C.2 D.4
7.在△ABC 中， ，P为BD 上一点，若 ，则实数 λ的值为
A. B. C. D.
8.四色定理(Four color theorem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。它是于 1852
年由毕业于伦敦大学的格斯里(Francis Guthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四
种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”四色问题的证明进程缓慢，直到
1976 年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理。现某校数学兴趣小组给一个底面边
长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两
个面不得使用同一种颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的染色方案有
A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种
9.将函数 y＝cos(2x＋)的图象向左平移 φ个单位后，得到的函数图象关于 y轴对称，则 φ
的可能取值为
A. B. C. D.
10.已知实数 x，y满足 lnx<lny，则下列结论正确的是
A.tanx<tany B( )x<( )y C. D.y2＋ ≥8
11.已知点 F为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过点 F的直线 l交抛物线 C于A，B两点，若
，则|AB|＝
A.9 B.4 C.2 D.
12.如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 P为线段 A1C1上的动点(点P与A1，C1不重合)，
则下列说法不正确的是
A.BD⊥CP
B.三棱锥 C－BPD 的体积为定值
C.过P，C，D1三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形
D.DP 与平面 A1B1C1D1所成角的正弦值最大为
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.曲线f(x)＝lnx＋2x 在点(1，f(1))处的切线方程为 。
14.写出一个与椭圆 C： 有公共焦点的椭圆方程 。
15.在(x2－2x＋1)(x＋1)4的展开式中，x5的系数为 (用数字作答)。
16.已知函数 f(x)是定义域在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ ，若
关于 x的方程(f(x))2－(a＋1)f(x)＋a＝0有且仅有6个不同实数根，则实数 a的取值范围是
。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60 分。
17.(12 分)
已知在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 cosB－1＝sin(A＋C)，b
＝4。
(1)求sinB；
(2)若C－A＝ ，求△ABC 的面积。
18.(12 分)
电视传媒公司为了解某地区观众对“中国诗词大会”的收视情况，随机抽取了 100 名观众
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