山西省2021届高三下学期4月高考考前适应性测试（二模） 数学（理）含答案

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秘密★启用前
试题类型：A
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x∈Z||x|－2<0}，B＝{x|x2－x－2≤0}，则 A∩B＝
A.{0} B.{－1，0，1} C.{x|－1≤x<2} D.{x|－2<x≤2}
2.已知 i为虚数单位，复数 z满足 zi＝2＋i，则|z|＝
A. B. C.2 D.4
3.已知 ，则
A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a
4.设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 100，则数据 0.1x1，0.1x2，…，0.1xn的方差为
A.0.1 B.1 C.10 D.100
5.椭圆 C的焦点分别为 F1(－1，0)，F2(1，0)，直线 l与C交于 A，B两点，若 ，
，则 C的方程为
A. B. C. D.
6.如图所示，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥BC 且PA＝BC＝1，PB＝AC＝ ，PC＝ ，则
下列命题不正确的是
A.平面 PAB⊥平面 PBC B.平面 PAB⊥平面 ABC
C.平面 PAC⊥平面 PBC D.平面 PAC⊥平面 ABC
7.在△ABC 中，已知 ＝3，△ABC 的面积为 2，则边 BC 的长有
A.最大值 2 B.最小值 2 C.最大值 2 D.最小值 2
8.三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯
定理”)。如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角 α为
直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积 S1与大正方形面积 S2之比为
1：25，则 cos(α＋)＝
A. B.－ C. D.－
9.已知 F为双曲线 C：(a>0，b>0)的右焦点，以点 F为圆心，1为半径的圆与 C的
渐近线相切于点 P( ，t)，则 C的离心率为
A. B. C.2 D.3
10.(1＋)5(1＋)5的展开式中的常数项为
A.1 B.32 C.192 D.252
11.△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 2sinC＝ ，则△ABC
外接圆面积的最小值为
A. B. C. D.π
12.已知函数 f(x)＝ex－1－lnx－ax＋a(a∈R)，当 x∈[1，＋∞)时，若 f(x)≥1恒成立，则 a的取
值范围为
A.(－∞，0] B.(－∞，0) C.(－1，0] D.[0，＋∞)
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知不等式组 ，表示的平面区域是一个三角形区域，则实数 k的取值范围
是 。
14.若曲线 y＝ln(3x－8)与曲线 y＝x2－3x 在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为 。
15.在锐角△ABC 中，D为BC 的中点，AB＝3，AC＝ ，且 BCsinBcosC＋ABsinBcosA＝
AC，则 AD＝ 。
16.欲将－底面半径为 cm，体积为 3πcm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切
的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为 cm3。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
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