山西省2020-2021学年高一上学期期末考试数学含答案

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高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知命题 p：x∈N，q：x∈Q。则 p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.在平面直角坐标系 xOy 中，角 α的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边

经过点 P( ，)，则 sinα＝

A. B. C. D.

3.函数 y＝log3x的反函数为 y＝f(x)，则 f(2)＝

A.9 B.18 C.32 D.36

4.利用二分法求方程 lnx＋x－2＝0的近似解，已求得 f(x)＝lnx＋x－2的部分函数值的数据如

下表：

则当精确度为 0.1 时，该方程的近似解可取为

A.1.55 B.1.62 C.1.71 D.1.76

5.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，

在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发

电的风叶转一圈的时间为

A.0.2s B.0.4s C.0.6s D.0.8s

6.a＝0.53，b＝log0.64，c＝log0.60.3，则

A.b>a>c B.a>c>b C.c>a>b D.a>b>c

7.已知函数 f(x)＝ln|x|·sinx，则此函数的图象可能是

8.摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以

从高处俯瞰四周的景色，如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距

离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度 H(单位：m)关于时间 t(单位：

min)的函数为 H＝50sin( －)＋65。已知在距离地面超过 90m 的高度，游客可以观看到

游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景

时，t的取值范围是

A.(5，25) B.(7.5，22.5) C.(10，20) D.(12.5，17.5)

二、多项选择题：本题共 2小题，每小题 4分，共 8分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分.部分选对的得 3分。

9.要得到函数 y＝sin(2x＋)的图象，可将函数 y＝sinx 图象上的所有点

A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)

B.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)

C.横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

D.横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

10.几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(x)(单

位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关：当每月投入的研发经费不高于 16 万元

时，p(x)＝－ x2＋6x－20，研发利润率 y＝×100%。他们现在已投入研发经费9万元，

则下列判断正确的是

A.投入 9万元研发经费可以获得最大利润率

B.要再投入 6万元研发经费才能获得最大利润

C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元

D.要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元

三填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分。

11.某地出租车日间段(5：00～23：00)收费标准如下：

若某人于日间段乘坐出租车出行。乘车行驶路程为 6.8km，则他应付的出租车费是元。

12.砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书

卷气。如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 OCD 截去同心扇形 OAB 所得部分。已知 OA＝

0.5m，AD＝0.9m，∠AOB＝100°，则该扇环形砖雕的面积为 m2。

13.若tan( －α)＝，则 tan( －2α)＝。

14.已知当 x∈[－1，3]时，不等式(m－|x－n|)sin(2x－)≥0恒成立，则 n－m的值为。

四、解答题：本题共 5小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(10 分)

已知 sin( －α)＝，x∈(0，)。

(1)求tanα；

(2)求。

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