山西省2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学（理）答案
书书书
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!"!#学年山西省高二下学期$月联合考试
数学参考答案!
理科"
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解得
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代入得
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为真命题!
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*
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$
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为奇函数!
其图象关于原点对称!
故排除'!
易知
*
$
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有$个零点&!
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当
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当
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所以排除 (
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故选 .!
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$
-
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&
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当直线
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-
,
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&
,
-#+"垂直时!
+
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!
得
+
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所以选 .!
*!(
!由图可知!
该企业员工的月平均工资约为2!03"!#0-#!!03"!$"-#2!03"!!0-!!!03"!#0-!2!03
"!#"-$!!03"!"0+#2千元!
2!'
!把函数
,
+!456
$
!
$
-
!
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!
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的图象向左平移 "
#!个单位长度!
所得图象对应的函数是
,
+
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$
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且它是偶函数!
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所以
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所以曲线
,
+
$
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8
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$
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$
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处的切线方程为
,
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$
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"
%
代入!
得
$
"
8
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因为
"
'
"
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所以方程
$
!&
$
&%+"有两个不同的根!
且根
不为"
!
所以方程
$
"
8
$
"'$
$
!
"&
$
"&%
%
+"共有$个不同的根!
即经过点$
!
!
"
%
作曲线
,
+
$
!
8
$
的切线有$条!
)!(
!由程序框图可知
,
+
$
!-!
$
&#
!
$
(
#
!
9:
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!
$
-$
$
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$
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#
"
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$
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(
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$
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$
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综上可知!
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&!
!
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$
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)
!
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!因为点
/
$
!
!
*
%
关于
0
*
$
&
,
-$+"的对称点为
/.
$
$
!
0
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所以反射光线
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$
&*
,
-!2+"!
##!'
!由题意知
*
$
$
%
$
-
*
.
$
$
%
96
$
&#
'
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令
2
$
$
%
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*
$
$
%
96
$
&
$
-#
!
则
2
.
$
$
%
+
*
.
$
$
%
96
$
-
*
$
$
%
$
&#
'
"
!
所
以
2
$
$
%
在$
"
!
-/%
上单调递增!
且
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$
#
%
+"!
不等式
*
$
$
%
96
$
-#
*
$
!
等价于
2
$
$
%
*
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#
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故
$
*
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"
#
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!因为圆
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$
&#
%
!-$
,
&$
%
!+#
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所以点
/
的坐标为
$
#
!
$
%!
即
+
3/
+槡
+ !!
由抛物线
,
+#
%
$
!&#
!
$
-)
%+#
%$
$
&#
%
!-!
!
可知抛物线 顶点坐 标为 $
#
!
!
%
!
将抛物线图象+
圆
/
图象+
点
3
均向左平移#个单位长度!
向下平移!个单 位
长度!
如图所 示!
则 平 移后 得 到 的 抛 物 线
1.
的方程为
,
.
+
#
%
$
!!
圆
/.
*
$
!-$
,
&#
%
!+#
%!
3.
$
&#
!
!
%!
可知抛物线的焦
点为
/.
$
"
!
#
%!
准线为
,
+ &#
!
所 以
+
3.1.
+
-
+
/.1.
+
+
+
3.1.
+
-
+
1.4
+*+
3.5
+
+$
!
当
3.
!
1.
!
5
共线时等号成立!
故,
3/1
周长的最小值为 槡
$- !!
#$!
#
*!因为
+
!-#
$
67
+
6
!-
7
!!
且
+
!+
6
!-
7
!&!
67
<:4
&
!
所以<:4
&
+#
*!
#%!$
!由题可知
8
$+
+
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#&
)
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#&
)
+!#
!
8
*+
+
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#&
)
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#&
)
+#7)
-
.
/!
解得
)
+!
!
+
#+$!
#0!
$
0!分别用
&
!
"
!
%
!
'
!
9
!
:
表示数学抽象+
逻辑推理+
数学建模+
直观想象+
数学运算和数据分析这*项数
!
!"!"
!
!"!#学年山西省高二下学期$月联合考试数学"参考答案!第!
!!!! 页#共%页$理科%
学核心素养!
由雷达图知!
甲同学优于乙同学的核心素养为
&
!
%
!
从*项中任选!项的基本事件有
&"
!
&%
!
&'
!
&9
!
&:
!
"%
!
"'
!
"9
!
":
!
%'
!
%9
!
%:
!
'9
!
':
!
9:
!
共#0种!
其中 包含有
&
或
%
的基本事件有
&"
!
&%
!
&'
!
&9
!
&:
!
"%
!
%'
!
%9
!
%:
!
共)种!
故所求概率
3
+)
#0
+$
0!
!
!
"
#
$
%&
'
(
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!
+
!
'
!
,
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! $"
#0 !以
'
为坐标原点!
建立空间直角坐标系
'
&
$
,
;
!
如图所示!
设
&"
+!
!
则
&
$
!
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"
!
"
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<
$
#
!
#
!
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"
!
!
!
!
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9
$
!
!
!
!
#
%
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因为
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#
#
$$
9
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!
!
"
!
&#
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#
$$
&<
+$
&#
!
#
!
!
%!
所以<:4
,
%
#
#
$$
9
!
#
$$
&<
-
+
%
#
#
$$
9
'#
$$
&<
+
%
#
#
$$
9
++#
$$
&<
+
+& %
槡 槡
03 *+& 槡
! $"
#0 !
所以异面直线
%
#
9
与
&<
所成角的余弦值为 槡
! $"
#0 !
#2!
解*$
#
%
因为
*
.
$
$
%
+$
$
!&$
!#分…………………………………………………………………………………
所以
*
.
$
"
%
+&$!!分……………………………………………………………………………………………
因为
*
$
"
%
+&#
!$分………………………………………………………………………………………………
所以曲线
,
+
*
$
$
%
在
$
+"处的切线方程为
,
&$
&#
%
+&$
$
$
&"
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$
-
,
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$
!
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.
$
$
%
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$
!&$+$
$
$
-#
%$
$
&#
%
+"
!
得
$
+1#
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*
.
$
$
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*
$
$
%
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$
$
&!
!
&#
%&# $
&#
!
#
%#$
#
!
!
%
*
.
$
$
%-"&"-
*
$
$
%单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
2分…………………………………………………………………………………………………………………
所以函数
*
$
$
%
在$
&!
!
&#
%!$
#
!
!
%
上单调递增!
在$
&#
!
#
%
上单调递减!7分…………………………………
因为
*
$
&!
%
+&$
!
*
$
&#
%
+#
!
*
$
#
%
+&$
!
*
$
!
%
+#
!
所以函数
*
$
$
%
在(
&!
!
!
)
上的值域为(
&$
!
#
)
!#"分……………………………………………………………
#7!
解*$
#
%
=实轴长是半焦距的 槡
% 0
0倍!
>!
+
+槡
% 0
0
7
!
即
+
+槡
! 0
0
7
!
=双曲线
%
经过点
&
$槡
! !!
#
%!
>7
+
!&#
6
!+#!$分……………………………………………………………
=
7
!+
+
!-
6
!!
>
+
+!
!
6
+#
!
7
槡
+ 0!
>双曲线
%
的标准方程为
$
!
%&
,
!+#!0分………………………………………………………………………
$
!
%
设
3
!
5
的坐标分别为$
$
#!
,
#%!$
$
!!
,
!%
!
=线段
35
的中点为$
#
!
!
%!
>
$
#-
$
!+!
!
,
#-
,
!+%!2分……………………………………………………
=
$
!
#
%&
,
!
#+#
!
$
!
!
%&
,
!
!+#
!
>$
$
#&
$
!%$
$
#-
$
!%
%&$
,
#&
,
!%$
,
#-
,
!%
+"
!
整理得
,
#&
,
!
$
#&
$
!
+#
7!
即直线
0
的斜率为#
7!#"分………………………………………………………………
>直线
0
的方程为
,
&!+ #
7$
$
&#
%!
即
$
&7
,
-#0+"!#!分…………………………………………………
#)!
$
#
%
证明*
在直角梯形
"%9'
中!
"%
0
9%
!
'9
1
%"
!
则
'9
0
9%
!#分…………………………………………………………………………………………………
又2
&9'
+)"?
!
即
&9
0
'9
!
因为
&9
3
9%
+
9
!!分……………………………………………………………………………………………
所以
'9
0平面
&%9
!
所以
"%
0平面
&%9
!$分…………………………………………………………………………………………
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