山西大学附中2022届高三上学期11月期中考试+数学文科试题评分细则

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山西大学附中

2021～2022 学年高三年级第一学期期中考试

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案CACBDBADCBCA

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题 (共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 【解答】

解：（1）由，得．…………………2

分

平均数为；岁；………………4 分

设中位数为，则，岁．…… 6 分

（2）第 1，2组的人数分别为 20 人，30 人，

从第 1，2组中用分层抽样的方法抽取 5人，

则第 1，2组抽取的人数分别为 2人，3人，……………………………………… 8 分

分别记为，，，，．

设从 5人中随机抽取 3人，为：

，，，，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，共 10 个基本事件，

………………………………………… 10 分

第2组中抽到 2人的情况有，，，，，，，，，，，，

10 (0.010 0.015 0.030 0.010) 1a     

0.035a

20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5         

10 0.010 10 0.015 ( 35) 0.035 0.5x      

42.1x 

2)b

3)b

2)b

3)b

3)b2

2)b2

3)b2

3)b

2)b

3)b

3)b2

2)b

，，，，，，共6种情况………………………………………… 11 分

从而第 2组中抽到 2人的概率．………………………………………… 12 分

18．【解答】

解：（Ⅰ）由，可得，

所以，即，……… 2 分

又因为，所以，……………………………………… 3 分

因为，

所以，……………………………………………………… 4 分

所以； … … 6

分

（Ⅱ）假设能成立，所以，……………………………………… 7 分

由余弦定理，，所以，所以，

故，解得或（舍，……………………………………10

分此时，不满足，…………………………………………… 11

分

所以假设不成立，故不成立．……………………………………………… 12 分

19．【解答】

3)b2

3)b

6 3

10 5

p 





A C



 

cos( ) cos cos sin sinA C A C A C  

1cos cos sin sin

2A C A C 

cos cos 3

A C 1

sin sin 6

A C 

62 2

sin sin 3

a c

A C

  

2 2 sin , 2 2 sina A c C 

1 1 3 3

2 2 sin 2 2 sin sin 4sin sin sin 4

2 6 2 3

ABC

S A C B A B C

        

1 1 1

a c

 

a c ac 

2 2 2 2 cosb a c ac B   2 2

6a c ac  

( ) 6a c ac  

( ) 6 0ac ac  

3ac 2ac  

)

3a c ac  

2a c ac…

1 1 1

a c

 

（1）证明：因为四棱柱为直四棱柱，所以，

所以平面 .………………………………………………………………… 2 分

又，所以点为的中点，

又且，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

所以平面 .………………………………………………………………… 4 分

又在平面中，，

由面面平行的判定定理可知，平面平面，…………………… 5 分

又平面，所以平面；………………………………………… 6

分

（2）解：由（1）可知，为的中点，

在梯形中，，

所以为等边三角形，所以，

又，所以，

所以的面积，

则，…………………………………………… 8 分

在中，，

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