山东省郓城高级中学2020-2021学年高二下学期3月开学收心考试数学试卷 含答案

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郓高博雅书院收心考试
高二试数学试题 2021 年 2 月
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1.已知直线 l经过点 P（﹣1，2），且倾斜角为 135°，则直线 l的方程为（
　）
A．x+y3﹣＝0 B．x+y1﹣＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
2.若直线 mx+2y2﹣＝0与直线 x+（m1﹣）y+2＝0平行，则 m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2
3.圆心为点 C（1，﹣1），且在直线 4x3﹣y2﹣＝0上截得的弦长为 2的圆的方程为（
）
A．（x+1）2+（y1﹣）2＝2 B．（x+1）2+（y1﹣）2＝4
C．（x1﹣）2+（y+1）2＝2 D．（x1﹣）2+（y+1）2＝4
4.若圆 C1：x2+y2＝4与圆 C2：x2+y26﹣x8﹣y+m＝0外切，则实数 m＝（　　）
A．﹣24 B．﹣16 C．24 D．16
5.记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则 （　　）
A．2n1﹣B．2 2﹣1﹣nC．2 2﹣n1﹣D．21﹣n1﹣
6.数列 的前 项和为 ，若 ，则 　　
A．1 B．C．D．
7.已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x，且其右焦点为(5,0)，则双曲线 C
的标准方程为(　　)
A.－＝1　　　　　　　　 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
8.已知椭圆 E：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为 F，A、B两点是椭圆 E上关于 y轴对称
的
点，若△ABF 能构成一个内角为 的等腰三角形，则椭圆 E的离心率 e＝（　　）
A． B．
B．C． ﹣1 D．2﹣
二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,部分选对得 3 分,错选得 0
分．
9.已知直线 l过点 P（2，4），在 x轴和 y轴上的截距相等，则直线 l的方程可能为（
　）
A．x﹣y+2＝0 B．x+y6﹣＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝0
10.椭圆以坐标轴为对称轴，经过点（3，0），且长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的标准方
程为（　　）
A． B．
C． D．
11.若直线 l：y+1＝k（x+）与圆 C：x2+y2＝1有公共点，则实数 k的值可以为（　　）
A．2 B．1 C．D．
12.已知 F1，F2椭圆 的左右焦点，|F1F2|＝4，点 在椭
圆
C上，P是椭圆 C上的动点，则 的值可以为（　　）
A．4 B．C．D．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.在四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 为直角梯形， ，
， ， ， 为 中点．
异面直线 与 所成角的余弦值为 ．
14.设P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，若 B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最
小值为________．
15.过双曲线 C：－＝1(a＞b＞0)的右顶点作 x轴的垂线，与 C的一条渐近线相交于点 A.若
以C的右焦点 F为圆心、半径为 4的圆经过 A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线 C的标准
方程为________________．
16.直线 y＝kx+k与焦点在 y轴上的椭圆 +＝1总有两个公共点，则实数 m的取值范围
是　 　 ．
三、解答题：本大题共 题，共 分.
17.已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
18.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ；各项均为正数的等比数列
满足 ， ．
（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
19.已知椭圆 C的焦点为 F1（ ）和 F2（ ），长轴长为 6，设直线 y＝x+2
交椭圆 C于A、B两点．求：
（Ⅰ）椭圆 C的标准方程；（Ⅱ）弦 AB 的中点坐标及弦长．
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