山东省潍坊市2021届高三下学期4月高考模拟考试（二模）数学试题

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试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

数学

2021.4

本试卷共 4页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.sin20°sin10°-cos20°cos10°=

A.- B.- C. D.

2.在复数范围内，已知 p,q 为实数，1-i 是关于 x的方程 x2+px+q=0 的一个根，则 p+q=

A.2 B.1 C.0 D.-1

3.已知集合 A={0},B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数 a的取值范围是

A.(- ∞,0) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞)

4.2021 年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立 100 周年革命歌曲展

演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和

《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出 4首歌曲安排演出，要

求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有

A.14 B.48 C.72 D.120

5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出

的能量 E(单位：焦耳）与地震里氏震级 M之间的关系为 lgE=4.8+1.5M.2011 年3月11 日，日

本东北部海域发生里氏 9.0 级地震，它所释放出来的能量大约是 2008 年5月12 日我国汶川发

生里氏 8.0 级地震所释放能量的少倍？（参考数值： ≈3.162, ≈2.154)

A.31.6 B.15.8 C.4.6 D.1.5

6.关于函数 f(x)= 其中 a,b R,∈给出下列四个结论：

甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；

丙：该函数的零点之积为 0; 丁：方程 f(x)= 有两个根。

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是

A.甲 B.乙 C.丙

D.丁

7.已知函数 f(x)=sin(2x+ ),若函数 g(x)=f(x)-a(a∈R)在x∈[0, ］上恰有三个零点

x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x3-x1的值是

A. B. C.π D.2π

8.在菱形 ABCD 中，AB=6, A=60°,∠连结 BD,沿BD 把ΔABD 折起，使得二面角 A-BD-C 的大

小为 60°,连结 AC,则四面体 ABCD 的外接球的表面积为

A.13π B.24π C.36π D.52π

二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.定义在R上的奇函数 f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且在［0,2]上是增函数，下面判断正确的是

A.f(x)的周期是49 B.f(2)是函数的最大值

C.f(x)的图象关于点（－2,0)对称 D.f(x)在［2,6]上是减函数

10.已知 a>0,b>0,a+2b=1,下列结论正确的是

A. 的最小值为 9 B.a2+b2的最小值为

C.log2a+log2b的最小值为－3 D.2a＋4b的最小值为 2

11.已知双曲线C:x2- =1,其左右焦点分别为F1,F2,过点 F2作一直线与双曲线C的

右支交于点 P,Q,且=0,则下列结论正确的是

A.ΔPF1Q的周长为4 B.ΔPF1F2 的面积为 3

C.|PF1|= +1 D.ΔPF1Q的内切圆半径为-1

12.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面

体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成

三角形，且甲、乙的选择互不影响，则

A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为

B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为

C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为

D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为

三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．

13.设（x+1)4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=_ .

14.数学史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一个正整数m,若m是奇数，就将该数乘3再加

上1;若m是偶数，就将该数除以 2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈

1→4→2→1.按照上述猜想可得到一个以m为首项的无穷数列记作{an},{an}满足的递推关系为

a1=m,an+1=如取 m=6,根据上述运算法则得出a9=1,a10=4,···.若a7=1,则满足条

件的一个 m的值为_ .

15.已知一张纸上画有半径为2的圆O,在圆0内有一个定点 A,且OA=1,折叠纸片，使圆上某一

点A'刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A'取遍圆上所有点时，

所有折痕与OA'的交点形成的曲线记为C,则曲线C上的点到圆 O上的点的最大距离为

16.已知向量a,b,c满足：|a+b|=3,|c|=1 且a·b+1=(a+b)·c,则|a-b|的取值范围是 .

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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