山东省潍坊市2021届高三高考数学模拟试卷（二模） 含解析

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2021 年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（二模）
一、单项选择题（共 8小题）.
1．sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．在复数范围内，已知 p，q为实数，1﹣i是关于 x的方程 x2+px+q＝0的一个根，则 p+q
＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．已知集合 A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若 A∩B＝A，则实数 a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）
4．2021 年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立 100 周年革命
歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首
独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》 2首合唱歌曲中共选出 4首
歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（　　）
A．14 B．48 C．72 D．120
5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释
放出的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M之间的关系为 lgE＝4.8+1.5M.2011 年3
月11 日，日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震，它所释放出来的能量大约是 2008 年5
月12 日我国汶川发生里氏 8.0 级地震所释放能量的少倍？（参考数值： ≈3.162，
≈2.154）（　　）
A．31.6 B．15.8 C．4.6 D．1.5
6．关于函数 f（x）＝ ，其中 a，b∈R，给出下列四个结论：
甲：6是该函数的零点；
乙：4是该函数的零点；
丙：该函数的零点之积为 0；
丁：方程 f（x）＝ 有两个根．
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知函数 f（x）＝sin（2x+），若函数 g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在 x∈[0，]上
恰有三个零点 x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则 x3﹣x1的值是（　　）
A．B．C．πD．2π
8．在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠A＝60°，连结 BD，沿 BD 把△ABD 折起，使得二面角 A﹣
BD﹣C的大小为 60°，连结 AC，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为（　　）
A．13πB．24πC．36πD．52π
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9．定义在 R上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函数，下面判
断正确的是（　　）
A．f（x）的周期是 4
B．f（2）是函数的最大值
C．f（x）的图象关于点（﹣2，0）对称
D．f（x）在[2，6]上是减函数
10．已知 a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列结论正确的是（　　）
A． 的最小值为 9
B．a2+b2的最小值为
C．log2a+log2b的最小值为﹣3
D．2a+4b的最小值为 2
11．已知双曲线 C：x2﹣ ＝1，其左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2作一直线与双曲线
C的右支交于点 P，Q，且 ＝0，则下列结论正确的是（　　）
A．△PF1Q的周长为 4
B．△PF1F2的面积为 3
C．|PF1|＝+1
D．△PF1Q的内切圆半径为 ﹣1
12．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成
三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，
则（　　）
A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为
B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为
C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为
D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．设（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则 a1+a2+a3+a4＝　
　 ．
14．数学史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一个正整数m，若 m是奇数，就将该数乘
3再加上1；若 m是偶数，就将该数除以 2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，
必进入循环圈 1→4→2→1．按照上述猜想可得到一个以m为首项的无穷数列记作{an}，
{an}满足的递推关系为 a1＝m，an+1＝如取m＝6，根据上述运算
法则得出 a9＝1，a10＝4，…，若 a7＝1，则满足条件的一个 m的值为　
　 ．
15．已知一张纸上画有半径为2的圆O，在圆0内有一个定点 A，且 OA＝1，折叠纸片，
使圆上某一点 A'刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A'取遍
圆上所有点时，所有折痕与OA'的交点形成的曲线记为C，则曲线 C上的点到圆 O上的
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