山东省潍坊第四中学2022届高三上学期收心考试数学试题含答案

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潍坊四中高三收心考试数学试题
一、单项选择题：
1．已知复数
z
＝(i 为虚数单位)，那么
z
的共轭复数为(　　)
A.＋i　　　　　 B.－i C.＋i D.－i
2．函数 的定义域为(　　)
A． B． C． D．
3.设函数 ，则 (　　)
A．11 B．13 C．15 D．9
4．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5．已知函数 ．若
g
（
x
）存在 2 个零点，则
a
的
取值范围是(　　)
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D.
[1，+∞）
6．已知函数
f
(
x
)＝是 R上的单调递增函数，则实数
a
的取值范围是(　　)
A．[4,8) B．(1，＋∞) C．(4,8) D．(1,8)
7. 长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1AB
，
1
B C
、
1
C D
与底面
ABCD
所成的角分别为
45
、
60
，则长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的外接球的体积为 (　　)
A.
4 7
3
B.
7
3
C.
7
6
D.
7 7
6
8．已知定义在 R 上的函数 满足 为偶函数，若
在(0，3)内单调递减．则下面结论正确的是(　　)
A． B．
C． D．
二、多项选择题：
9. 若 ，则 可以是 (　　)
A.102 B. 104 C.106 D. 108
10.在四边形 中， ∥ ， ，将
沿 折起，使平面 平面 ，构成三棱锥 ，则在三棱锥 中，
下列命题错误的是 (　　)
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
11．有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其
中 ( 为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同
12．设函数 ，已知 在 有且仅有 3 个零点，对于下
列 4 个说法正确的是(　　)
A．在 上存在 ，满足 B． 在 只有 1 个最大
值点
C． 在 单调递增 D． 的取值范围是
三、填空题：
13．已知函数 是偶函数，则 ______.
14．如图，正三角形
ABC
三个顶点都在半径为 的球面上，球心
O
到平面
ABC
的距离为 ，
点
E
是线段
AB
的中点，过点
E
作球
O
的截面，则截面面积的最小值是 ．
15．已知
a
，
b
是单位向量，
a
·
b
＝0.若向量
c
满足|
c
－
a
－
b
|＝1，则|
c
|的最大值为_____
___．
16 ． 中 ， D 为 AC 上 的 一 点 ， 满 足 ． 若 P 为 BD 上 的 一 点 ， 满 足
，则
mn
的最大值为_______； 的最小值为_______
__．
四、解答题：
17．(10 分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台
机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
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