青海省西宁市大通县2021届高三数学一模试卷（文科） 含解析【精准解析】

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2021 年青海省西宁市大通县高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．）
1．{x|x＜0}∩{x|x2＜9}＝（　　）
A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|x＜3} D．{x|0＜x＜3}
2．（i4﹣4i）（4+i）＝（　　）
A．8﹣15iB．15iC．8+15iD．﹣15i
3．中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力
的数学竞赛．某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次
选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（
）
A．85，75 B．85，76 C．74，76 D．75，77
4．在等比数列{an}中，a3a7＝9，则 a5＝（　　）
A．±3 B．3 C．D．
5．将函数 f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的 （ω＞0），纵坐标不变，得
到函数 g（x）的图象，若 g（x）的最小正周期为 6π，则 ω＝（　　）
A．B．6 C．D．3
6．已知圆锥的轴截面是边长为 8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（　　）
A．64πB．48πC．32πD．16π
7．已知 a＝3.20.1，b＝log25，c＝log32，则（　　）
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c
8．清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业
生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业．2019 年该
校毕业生中，有本科生 2971 人，硕士生 2527 人，博士生 1467 人，毕业生总体充分实现
就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．
根据如图，下列说法不正确的是（　　）
A．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的 12.8%
9．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某
条棱上的一个端点 P在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则 P在侧视
图中对应的点为（　　）
A．点 DB．点 CC．点 BD．点 A
10．已知 y＝f（x）的图象关于坐标原点对称，且对任意的 x∈R，f（x+2）＝f（﹣x）恒成
立，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝2x，则 f（2021）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．D．1
11．设双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，若 P为C右支上
的一点，且 PF1⊥PF2，则 tan∠PF2F1＝（　　）
A．B．C．2 D．
12．已知定义在 R上的函数 f（x）满足f（2）＝20，且 f（x）的导函数 f'（x）满足f'（x）
＞6x2+2，则不等式f（x）＞2x3+2x的解集为（　　）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞
2}
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在答题卡中的横线上.
13．若 ， ，且 ，则 λ＝　
　 ．
14．设 x，y满足约束条件，则 z＝2x﹣y的最大值是 　
　 ．
15．若抛物线x2＝2py（p＞0）上的点 A（m，1）到焦点的距离为4，则|m|＝　
　 ．
16．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠
次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”这首歌诀的
意思是：996 斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花
比前一人多 17 斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德
外传，则第五个孩子分得棉花为 　
　 斤．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
分.
17．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，sin2B＝sinB．
（1）求B；
（2）若 a＝8，cosA＝ ，求BC 边上的中线 AD 的长．
18．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，AC⊥PB，PB＝
AB＝PD．
（1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）若四棱锥 P﹣ABCD 的体积为 12，求点D到平面PBC 的距离．
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