青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三上学期9月开学摸底考试 数学（文） 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 1.19MB 8 页 3知币
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青海省大通县教学研究室 2022 届高三开学摸底考试
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{－3，－1，0，2，4}，B＝{x|x2>2}，则 A∩B＝
A.{－3，4} B.{－3，2，4} C.{－3，1，2，4} D.{2，4}
2.已知复数 z＝(3＋4i)2，则复数 z在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设a＝ln3，b＝log3，c＝0.23.1，则
A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a
4.已知角 θ满足 cos2θ＝cos2θ，则 sinθ＝
A.－1 B. C.0 D.1
5.在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S，若 S＝
acsinC，则△ABC 的形状一定是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形
6.已知直线 l1：2x＋y－1＝0与l2：(a－1)x＋3y－2＝0，若 l1//l2，则 a＝
A.5 B.6 C.7 D.8
7.若x，y满足约束条件 ，则 z＝2x－3y 的取值范围为
A.[－3，2] B.[－2，2] C.[－3，1] D.[－3，3]
8.从0，1，2，3，4这五个自然数中任选两个数，则这两个数的和为奇数的概率为
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
9.已知抛物线 y2＝2px(p>0)上的点 M到其焦点 F的距离比点 M到y轴的距离大 ，则拋物
线的标准方程为
A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝4x D.y2＝8x
10.曲线 y＝sin3x－cos3x 的对称轴方程为
A.x＝＋(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z)
C.x＝ ＋ (k∈Z) D.x＝ ＋ (k∈Z)
11.已知函数 f(x)＝ex，直线 y＝kx 与函数 f(x)的图象有两个交点，则实数 k的取值范围为
A.( e，) B.( ，＋∞) C.(e，＋∞) D.( e，＋∞)
12.已知定义在 R上的偶函数 f(x)满足在[0，＋∞)上单调递增，f(2)＝0，则关于 x的不等式
>0 的解集为
A.(－3，－2)∪(0，＋∞) B.(－∞，－3)∪(0，1)
C.(－3，0)∪(3，＋∞) D.(－3，0)∪(1，＋∞)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知向量 a＝(10，x)，b＝(－1，2)，若 a⊥b，则 x＝ 。
14.已知圆锥的侧面积为 2π，高为 ，则圆锥的体积为 。
15.已知等差数列{an}的通项公式为 an＝9－2n，则其前 n项和 Sn的最大值为 。
16.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的右焦点为 F，右顶点为 A，以坐标原点 O为圆
心，过点 A的圆与双曲线 C的一条渐近线交于位于第一象限的点 P，若直线 PF 的斜率为－
3，则双曲线 C的渐近线方程为 。
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
设Sn为数列{an}的前 n项和，已知 a3＝7，an＝an－1＋d(n≥2)，其中 d是不为 0的常数，且
a1，a2，a6成等比数列。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sm＝55m，求 m。
18.(本小题满分 12 分)
某超市记录了某农副产品 5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表：
(1)若月平均销售价格 y与月份 x之间的回归直线方程为 ，求 的值；
(2)请根据(1)预测 6月份该农副产品的月平均销售价格；
(3)求该农副产品 5个月内的月平均销售价格这组数据的方差。
参考公式： 。
19.(本小题满分 12 分)
如图，在平面四边形 ABCD 中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线
BD 折成三棱锥A'－BCD，使平面 A'BD⊥平面 BCD。
(1)证明：A'B_⊥平面 A'CD；
(2)求点 D到平面 A'BC 的距离。
20.(本小题满分 12 分)
已知直线 l1：y＝kx＋2与椭圆C： 交于 A，B两点，直线 l1与直线 l2：x＋2y－
4＝0交于点 M。
(1)证明：直线 l2与椭圆C相切；
(2)设线段AB 的中点为 N，且|AB|＝|MN|，求直线 l1的方程。
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