宁夏银川一中2020-2021学年高三下学期第二次模拟数学（文）试题答案

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银川一中 2021 届高三第二次模拟数学(文科)参考答案
一、选择题
123456789101112
DACACCDCBDAC
二、填空题：
13. 5 14. 15. 16.
三、解答题：
17．解：（1）当 时， 与 两式相减得 .
∵数列是等比数列，∴公比 ， .
又 ，∴ ，
∴
（2）∵由 得 ，
∴
18. 解：（1）由已 知，优等品的质量与尺寸的比在区间 内，即 ，
则随机抽取的 6件合格产品中，有 3件为优等品，记作：A、B、C；
3件为非 优等品 ，记作：a、b、c.
从抽取的 6件合格产品中任选 2件产品，
列出事件如下： AB AC BC ab ac bc Aa Ba Ca
Ab Bb Cb Ac Bc Cc
记：从抽取的 6件合格产品中再任选 2件，恰好取到 1件优等品为事件 A，
则：P(A)=
（2）解：对 （ ）两边取自然对数得： ，
令 ，得 ，且 ，根据所给统计量及最小二乘估计公式
有，
，
，得 ，故 ，
所以 y关于 x的回归方程为
19．解：
（1）证明：∵平面 平面 ，平面 平面 ， ，
平面 ，
∴ 平面 ；
∵ 平面 ，∴ ；
又∵ ， ，
而 ，∴ 平面 ；
又∵ 平面 ；∴ ；
（2）由（1）可知， 平面 ， ，∴ 平面 且 ，
∵ ，∴ ， ， ，
则 ；
设点 到平面 的距离等于 ，
则 ，∴ ，
所以 ，所以点 是棱 的中点，从而 为所求．
20．解：（1）当 时， ，
，则 ，又 ，
在 处的切线方程为： ，即 .
（2） ，
当 时，由 得： .
① 当 时， 在 上恒成立， 在 上单调递增，
至多一个零点，不合题意；
② 当 时，若 ，则 ；若 ，则 ；
在 上单调递减，在 上单调递增， .
当 时， ；当 时， ；
有两个零点，则 ，即 ；
设 ，则 ，
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