宁夏银川市2021届高三高考数学（二模）质检试卷（理科） 含解析

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2021 年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科）（二模）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，集合 B＝{x|≤1}，则 A∩B＝（　　）
A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{2，3，4}
2．在复平面内，与向量 ＝（1，2）对应的复数为 z，则 ＝（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
3．数列{an}是等比数列，首项为 1，前三项和为 7，则前五项和等于（　　）
A．31 B．61 C．31 或61 D．31 或81
4．已知函数 f（x）＝ex﹣e﹣x﹣ ，则 f（x）（　　）
A．是偶函数，且在（﹣∞，0）单调递增
B．是奇函数，且在（﹣∞，0）单调递减
C．是偶函数，且在（﹣∞，0）单调递减
D．是奇函数，且在（﹣∞，0）单调递增
5．已知平面 α，直线 m，n满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．中国的 5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率 C取
决于信道带宽 W，经科学研究表明：C 与W满足 C＝Wlog2（1+ ），其中 S是信道内信
号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率， 为信噪比．当信噪比比较大时，上式中
真数中的 1可以忍略不计，若不改交带宽 W．而将信噪比 从 1000 提升 4000．则 C大约
增加了（　　）（附：1g2＝0.3010）
A．10% B．20% C．30% D．40%
7．等边△ABC 的边长为 3，2，则 ＝（　　）
A．B．C．6 D．5
8．在脱贫攻坚战中，某单位拟派出甲、乙、丙、丁四名同志到三个乡镇参加精准扶贫工作，
每名同志只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名同志．则甲、乙分到同一个乡镇的概率等
于（　　）
A．B．C．D．
9．将函数 f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，
则下列结论正确的是
（　　）
A．函数 g（x）的最小正周期为 2π
B．函数 g（x）的图象关于直线 x＝ 对称
C．函数 g（x）的图象关于点（ ）对称
D．函数 g（x）在区间[﹣]上单调递增
10．已知抛物线 y2＝4x的焦点为 F，直线 l过F与抛物线交于 A、B两点，且点 A在第一象限，
|AF|＝3|BF|，则直线 l的斜率为（　　）
A．B．C．1 D．2
11．已知函数 f（x），对任意实数 m、n都有 f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣35．已知 f（1）＝
31，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）的最大值等于（　　）
A．133 B．135 C．136 D．138
12．已知两个不等的正实数 x，y满足 ln ，则下列结论一定正确的是（　　）
A．x+y＝1 B．xy＝1 C．x+y＞2 D．x+y＞3
二、填空题（每小题 5分）.
13．函数 f（x）＝xlnx 在点（1，0）处的切线方程为　
　 ．
14．（2x﹣ ）n展开式的二项式系数和等于 64．则展开式中 x2的系数等于　
　 ．
15．已知一个圆锥的底面面积为 3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于　
　 ．
16．已知双曲线 C： ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，左顶点为 A，过点 F作C的
一条渐近线的垂线，垂足为 M，若 tan∠MAF＝ ，则双曲线的离心率等于　
　 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17 题～第21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22 题～笫 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
60 分
17．从①sinB＝2sinC；②S△ABC＝；③周长为 2 +2，这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中并解答．
△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB﹣bcosA＝b，a＝2且_______．
求c及AC 边上的中线的长．
18．某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人
员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本．
（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；
（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：
喜欢 不喜欢 合计
男30 50 80
女80 40 120
合计 110 90 200
喜欢 不喜欢 合计
50 岁以上（含50 岁）90 40 130
50 岁以下 30 40 70
合计 120 80 200
根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把
握认为是否喜欢该产品和年龄有关；
（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议．
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