宁夏银川市2021届高三高考二模质检数学（文科）试卷 含解析

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2021 年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科）（二模）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{2，3，5}，集合 B＝{3，6}，则集合
∁U（A∪B）＝（　　）
A．{4，7} B．{1，4，7} C．{1，2，4，7} D．{1，4，6，7}
2．复数 z满足（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数 z＝（　　）
A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i
3．已知向量 ， 的夹角为 60°，| |＝2，| |＝1，则（ +2 ）•（ ﹣ ）＝（　　）
A．﹣ B．2 C．1 D．0
4．已知平面 α，直线 m，n满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、
艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五
门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是
（　　）
A．B．C．D．
6．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，已知 a2＝0，a6＝8，则 S10＝（　　）
A．66 B．68 C．70 D．80
7．设函数 f（x）＝x2﹣ ，则 f（x）（　　）
A．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增
B．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减
C．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增
D．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减
8．中国的 5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率 C取
决于信道带宽 W，经科学研究表明：C 与W满足 C＝Wlog2（1+ ），其中 S是信道内信
号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率， 为信噪比．当信噪比比较大时，上式中
真数中的 1可以忍略不计，若不改交带宽 W．而将信噪比 从 1000 提升 4000．则 C大约
增加了（　　）（附：1g2＝0.3010）
A．10% B．20% C．30% D．40%
9．已知抛物线 y2＝8x的焦点为 F，经过点 P（1，1）的直线 l与该曲线交于 A，B两点，且点
P恰为 AB 的中点，则|AF|+|BF|＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．将函数 f（x）＝sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，
则下列结论正确的是（　　）
A．函数 g（x）的最小正周期为 2π
B．函数 g（x）的图象关于直线 x＝ 对称
C．函数 g（x）的图象关于点（ ，0）对称
D．函数 g（x）在区间[﹣ ，0]上单调递增
11．已知一个圆锥的底面圆面积为 3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（
　）
A．12πB．16πC．36πD．48π
12．已知两个不等的正实数 x，y满足 ln ，则下列结论一定正确的是（　　）
A．x+y＝1 B．xy＝1 C．x+y＞2 D．x+y＞3
二、填空题（每小题 5分）.
13．曲线 f（x）＝3x+sinx在（0，0）处的切线方程为　
　 ．
14．已知：x，y满足约束条件 ，则 z＝2x﹣y的最小值为　
　 ．
15．已知各项都为正数的数列{an}，Sn是其前 n项和，满足 a1＝ ，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1
＝0，则 ＝　
　 ．
16．已知双曲线 C： ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，左顶点为 A，过点 F作C的
一条渐近线的垂线，垂足为 M，若 tan∠MAF＝ ，则双曲线的离心率等于　
　 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 。
第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作
答。（一）必考题：共60 分。
17．在①a+c＝4，b＝2②tanA＝ ，a＝5；③b＝a，c＝2，这三个条件中任选一个
补充在下面问题中，并解 答 问题，已知△ABC 的内角 A，B，C的 对 边分别为
a，b，c，bsinA﹣acosB＝0，且_____，求△ABC 的面积．
18．某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人
员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本．
（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；
（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：
喜欢 不喜欢 合计
男30 50 80
女80 40 120
合计 110 90 200
喜欢 不喜欢 合计
50 岁以上（含50 岁）90 40 130
50 岁以下 30 40 70
合计 120 80 200
根据以上信息，你是否有 99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有 99%的把
握认为是否喜欢该产品和年龄有关；
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