宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案

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景博高中 2020—2021 学年第二学期高二年级期末考试
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则 图中阴影部分的集合为
（ ）
A．B．C．D．
2．以下哪个函数在定义域内既是奇函数，又是增函数（ ）
A．B．C．D．
3．命题“ ， ”的否定（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知集合 ， ，且 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 为奇函数且对任意 ， ，若当 时， ，
则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知命题 ： ，命题 函数 的定义域是 ，则以下为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
8．函数 的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 ， 的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，则 （ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递减 D．是奇函数，且在 单调递增
11．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 的图象关于直线 对称，当 时， 恒成立，
设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知函数 ， ，则 ________．
14．已知函数 ， 是奇函数，且当 时， ，则 时， _____
___．
15．已知函数 图象关于直线 对称，当 时， 是增函数，则不等式
的解集为________．
16．已知函数 是 上的奇函数，且 的图象关于 对称，当 时， ，
计算 ________．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设集合 ，集合 ．
（Ⅰ）若 ，求 和 ；
（Ⅱ）设命题 ： ，命题 ： ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
18．已知函数 是奇函数．
（Ⅰ）如 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若函数 的定义域是 ，且在定义域上是单调递增的，若不等式 恒
成立，求实数 的取值范围．
19．某建筑工地在一块长 米，宽 米的矩形地块 上施工，规划建设占地如图中矩
形 的学生公寓，要求顶点 在地块的对角线 上， ， 分别在边 ， 上，假设 长度
为 米．
（Ⅰ）要是矩形学生公寓 的面积不小于 平方米， 的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度 和宽度 分别为多少米是矩形学生公寓 的面积最大？最大值是多少平方米？
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