宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题 含答案

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,
2
1
,
3
1
log,
2
1
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3
1
2
13
cba
1xeRx
x
，
1
00
0
xeRx
x
，
；0ba
.
11
ba
,Rba ，
1xeRx
x
，
1
00
0
xeRx
x
，
吴忠中学 2021－2022 学年高三年级第一次月考
数学（文科）试卷
2021.09
一 选择题､：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2.命题 的否定是(　　)
A ． B．
C ． D．
3.下列函数中，定义域是 R且为增函数的 是(　　)
A．
y
＝e－
x
B．
y
＝
x
3 C．
y
＝ln
x
D．
y
＝|
x
|
4．在复平面内，复数 z= 对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.已知 条件甲： 条 件 乙 ： 则甲是
乙 的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6 ． 已 知
则 （ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
7. 执行如图所示的程序框图，输出的
S
=（ ）
A. 9 B. 16 C. 25 D. 36
8.函数
y
＝的定义域是(　　)
A．(－1,3) B．(－1,3] C．(－1,0)∪(0,3) D．(－1,0)∪(0,3]
2
2
,0.A
1,
2
2
.B
 
2,2.D
 
21. ，C
9.若不等式(
a
－2)
x
2＋2(
a
－2)
x
－4＜0 对一切
x
∈R恒成立，则实数
a
的取值范
围是(　　)
A．(－∞，2]　　B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2)
10.当 0<
x
≤时，4
x
<log
ax
，则
a
的取值范围是( )
11.已知定义在 R上的奇函数
f
(
x
)满足
f
(
x
＋2)＝－
f
(
x
)，当
0≤
x
≤1 时，
f
(
x
)＝
x
2，则
f
(1)＋
f
(2)＋
f
(3)＋…＋
f
(2 021)＝(　　)
A．2 021 B．0 C．－1 D．1
12．设奇函数 f（x）在[﹣1， 1]上是增 函数，且 f（﹣1）=﹣1， 若函数
f（x）≤t2﹣2at+1 对所有的 x∈[﹣1，1]都成立，则当 a∈[﹣1，1]时，t 的取
值范围是（　　）
A．
22 t
B．
2
1
2
1t
C．
0
2
1
2
1ttt 或或
D．
022 ttt 或或
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．已知 P（x，y）满足
022
01
2
yx
y
x
， 则最小值是　 ．
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
A
，
B
，
C
三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
B
城市；
乙说：我没去过
C
城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为　 　．
15.已知函数
f
(
x
)＝ 且关于
x
的方程
f
(
x
)＋
x
－
a
＝0 有且只有一个实根，则实
数
a
的取值范围是________．
16．已知函数 对任意的 ，都有 ，且当 时，
，则使得 成立的
x
的取值范围是________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答。
(一)必考题：共 60 分。
17．在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
对应的边分别为
a
，
b
，
c
，已知 ．
（1）求
B
；
（2）若
a
＝1， ，求
b
的值．
18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，
根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本
数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．
（1）求频率分布直方图中
a
的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
（3）从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在
[40，50)的概率．
19．如图，
BE
，
CD
为圆柱的母线，△
ABC
是底面圆的内接正三角形，
M
为
BC
的
中点．
（1）证明：平面
AEM
⊥平面
BCDE
；
（2）设
BC
＝
BE
，圆柱的体积为 8 ，求四棱锥
A
﹣
BCDE
的体积．
20.已知椭圆
C
：
x
2＋3
y
2＝3，过点
D
(1，0)且不过点
E
(2，1)的直线与椭圆
C
交
于
A
，
B
两点，直线
AE
与直线
x
＝3 交于点
M
.
（1）求椭圆
C
的离心率；
（2）若
AB
垂直于
x
轴，求直线
BM
的斜率；
（3）试判断直线
BM
与直线
DE
的位置关系，并说明理由．
21．设函数
f
（
x
）＝
lnx
+2
x
2﹣5
x
．
（1）求函数
f
（
x
）的极小值；
（2）若关于
x
的方程
f
（
x
）＝2
x
2+（
m
﹣6）
x
在区间[1，
e
2]上有唯一实数解，
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