宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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吴忠中学 2021－2022 学年高三年级第一次月考
数学（理科）试卷
2021.09
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D ．
2．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　)
A．∃x0∈R，x＋x0≤0 B．∃x0∈R，x＋x0＜0
C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0
3.设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 在区间（0,1）内的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．函数 （ 且 ）的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
6.设 M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　)
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
7.已知函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)在(a，＋∞)单调递增，则 a 的取值范围是(
)
A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋
∞)
8．设 ， 都是不等于 的正数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知函数 满足 ，求 的值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数 f(x)对任意的 x∈R 都满足 f(x)＋f(－x)＝0， 为偶函数
当 0＜x≤ 时，f(x)＝－x，则 f(2 021)＋f(2 022)＝（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
11.函数 的图像与函数 的图像的交点的所有
横坐标之和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12. 已知 ， ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D ．
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若集合 ，则满足条件的集合 B 有_________个.
14.已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为_________.
15.若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取
值范围是__________．
16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，
用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的最大整数，则
y＝[x]称为高斯函数，例如[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数 ，
则函数 y＝[f(x)]的值域是_________．
三．解答题
17．（10 分）在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
（1）求 A；
（2）若 ，求 面积的最大值．
ABC
ABC
.sin3cosb BaA
18．(12 分）二次函数 ，满足 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）设 ，如果函数 的定义域为 ，求
实数 m 的取值范围.
19．(12 分)已知函数
（1）关于 的方程 在 上有解，求实数 a 的取值范围;
（2） 已知函数 的最大值为 t，正实数 、 、 满足
证明： .
20．(12 分)已知倾斜角为 α 且经过点 M(，0)的直线 l 与椭圆 C：＋y2＝1 交于
A，B 两点．
(1)写出直线 l 与椭圆 C 的参数方程；
(2)若＝，求直线 l 的普通方程．
21．(12 分)已知函数 是定义在实数集 上的奇函数，且当 时，
．
（1）求 的解析式；
1x2
2
1
)(
）（xf
 
f x
，tcba 2
3
2
 
10x ，
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