宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】

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2020-2021 学年宁夏吴忠中学高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知集合 A＝{x|﹣3＜x＜3}，集合 B＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，则 A∩B＝（　　）
A．（﹣3，1] B．[﹣2，3）C．（﹣3，﹣2] D．（﹣3，﹣1]
2．设 A（1，1，﹣2），B（3，2，8），C（0，1，0），C关于面 xOz 对称的点为 D，则
线段 AB 的中点 P到点 D的距离为（　　）
A．B．C．D．
3．已知 m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题
正确的是（　　）
A．若 m⊂α，则 m⊥βB．若 m⊂α，n⊂β，则 m⊥n
C．若 m⊄α，m⊥β，则 m∥αD．若 α∩β＝m，n⊥m，则 n⊥α
4．已知角 α终边过点（3，1），则 ＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
5．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线 x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（　　）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
6．已知函数 ，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最大值为 2
B．f（x）的最小正周期为 π
C．f（x）的图象关于直线 对称
D．f（x）为奇函数
7．已知非零向量 ， 满足| |＝2| |，且（ ﹣ ）⊥ ，则 与 的夹角为（　　）
A．B．C．D．
8．已知圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1上一点 P到直线 3x﹣4y﹣3＝0的距离为 d，则 d的最小
值与最大值的差为（　　）
A．B．C．1 D．﹣2
9．已知 sin（π+α）+3cos（﹣α）＝0，则 sin2α＝（　　）
A．B．C．D．
10．点 P（4，﹣2）与圆 x2+y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝4
C．（x+4）2+（y﹣2）2＝1 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝1
11．直线 y＝kx+2 与圆 x2+y2+2x＝0只在第二象限有公共点，则实数 k的取值范围为（
　）
A．[，1] B．[，1）C．[，+∞） D．（﹣∞，1）
12．点 M是三角形 ABC 所在平面上一点，且满足 ，则三角
形ABC 的形状一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13．已知向量 ，若 ，则 ＝　
　 ．
14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；
②AB 与CM 所成的角为 60°；
③EF 与MN 是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是　
　 ．
15．已知圆 A：x2+y2﹣2ax＝0（a＞0）被直线 x+y﹣2＝0截得的线段长为 ，则圆 A与圆
B：x2+y2+4x+4y﹣5＝0的位置关系是 　
　 ．
16．三棱柱 ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且 AC＝ ＝2，若该三
棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　
　 ．
三、解答题（本题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）直线 l经过两直线 l1：3x+4y﹣2＝0和l2：2x+y+2＝0的交点，且直线 l与直线
3x+y﹣1＝0垂直，求直线 l的方程；
（2）已知以 C（4，﹣3）为圆心的圆与圆 O：x2+y2＝1相切，求圆 C的方程．
18．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥平面 ABCD，E为PD 的中点．
（1）求证：PB∥平面 AEC；
（2）求证：平面 PAC⊥平面 PBD；
（3）当 PA＝AB＝2，∠ABC＝ 时，求三棱锥 C﹣PBD 的体积．
19．已知向量 ．
（1）若 时，求 cos2x﹣sin2x的值；
（2）若 ， ，求 的值．
20．如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于 C，D的点．
（1）证明：平面 AMD⊥平面 BMC；
（2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC∥平面 PBD？说明理由．
21．已知函数 f（x）＝2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）．
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