宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文试题含答案

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2
21
10
y
x 
”“ 2
1
2
1
-x
,4
42 aa
,10
53 aa
吴忠中学 2020--2021 学年第二学期期末考试
高二数学试卷（文科）
2021.07
一、选择题(本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
3. 过点(－1,3)且垂直于直线
x
－2
y
＋3＝0 的直线方程为(　　)
A．2
x
＋
y
－1＝0 B．2
x
＋
y
－5＝0 C．
x
＋2
y
－5＝0 D．
x
－2
y
＋7＝0
4. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5.给出命题：若
a
＞－3，则
a
＞6.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题
中，真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
6.已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.设
x
∈R ， 则 是“
x
3＜1”的(　　)
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知实数
x
，
y
满足 则
z
＝2
x
＋
y
的最大值为( )
A．11 B．10 C．6 D．4
9. 已 知 等 差 数 列 { } 满 足
则它的前 10 项的和
S
10＝（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
5
3
cos
0，
l
”“ 2tan1,
3
,0
xx
4
c22
os
10.在△
ABC
中，已知
C
＝，
b
＝4，△
ABC
的面积为 2，则
c
＝(　　)
A．2 B．2 C．2 D.
11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们
四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，
给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，
则( )
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
12.如图，曲线
y
＝
f
(
x
)在点
P
(1，
f
(1))处的切 线 过
点(2，0)，且
f
′(1)＝－2，则
f
(1)的值为( )
A.－1 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 若 命 题 的
否 定 为 __ ______．
14. 已 知 , 求 的值________．
15.在四棱锥
PABCD
中，
PA
⊥平面
ABCD
，底面
ABCD
是正方形，且
PA
＝
AB
＝2，则直线
PB
与平面
PAC
所成
角为________．
16.已知抛物线
y
2＝2
px
(
p
＞0)的焦点
F
恰好是双曲线
－＝1(
a
＞0，
b
＞0) 的右焦点，且两曲线的交点连线过点
F
，
则该双曲线的离心率为_______．
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，要写出必要的文字叙述、演算步骤及推
理过程）
17.（本小题满分 10 分）
如 图 ， 已 知 三 棱 柱 ABC﹣A1B1C1中 ， 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 底 面 △ ABC 中
AC=3，AB=5，BC=4，点 D 是 AB 的中点，
求证：（1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面 CDB1．
18．（本小题满分 12 分）
在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为(
t
为参数)．在以坐标原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
：
（1）求直线
l
的普通方程和曲线
C
的直角坐标方程；
（2）求曲线
C
上的点到直线
l
的距离的最大值．
 
 
dbcadcba
bcadn
k
2
2
19.（本小题满分 12 分）
设向量
（1）若 求 的值；
（2）设函数 ，求
的值域．
20.（本小题满分 12 分）
某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健
身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆
会员参与的健身促销运动．
(1)为了解会员对促销活动感兴趣的程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机
采访男性会员和女性会员各 50 人，他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所
示：
感兴趣 无所谓合计
男性 26 24 50
女性 30 20 50
合计56 44 100
根据以上数据能否有 95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有
关？
(2)在感兴趣的会员中随机抽取 10 人对此次健身促销活动的满意度进行调查，
茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数(满分 10 分)，如图所示．
若将此茎叶图中满意度分为“很满意”(分数不低于 9.5 分)、“满意”(分数不
低于平均分 8.8 分且低于 9.5 分)、“基本满意”(分数低于平均分 8.8 分)三个
级别．现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，
求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．
参考公式： 其中
n
＝
a
＋
b
＋
c
＋
d
.
P
(
K
2≥
k
0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k
02.072 2.706 3.841 5.024 6.635
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