宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性质量检测（6月）数学（理科）试题含答案

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吴忠中学 2020-2021 下学期第二次阶段性质量检测
高二数学（理科）
2021.06
一．选择题(本题共 12 道小题，每小题 5 分,共 60 分)
1．在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在(a＋b)10 二项展开式中与第 3 项二项式系数相同的项是 (　　)
A．第 9 项　 B．第 7 项 C．第 8 项　 D．第 10 项
3.“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的
是（　　）
① 矩形是平行四边形； ②矩形对角线互相平分； ③平行四边形对角线互相平分．
A.③②① B．①③② C．③①② D．②①③
4.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有
白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22
C.20 D.23
5.下列函数在定义域上为增函数的是（
）
A． B． C． D．
6．把 5 名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同
学，不同的安排方法共有种（ ）
A．60 B．150 C．96 D．72
7．曲线 y＝sin x，y＝cos x 与直线 x＝0，x＝ 所围成的平面区域的面积为(　　)
A． (sin x－cos x)dx B． 2 (sin x－cos x)dx
C． (cos x－sin x)dx D．2 (cos x－sin x)dx
8. 的展开式中 的系数为( )
A． B．40 C．-40 D．80
9．将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为( )
1
1 i
z
2
0
4
0
2
0
4
0
A． B． C． D．
10.抛物线 y＝2x2上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线 y＝x＋m 对称，且 x1x2＝－ ，
则 m 等于(　　)
A. 2 B. C. D. 3
11.已知下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）个
若复数 ，满足 ，则 ；
若复数 ，满足 ，则 ；
若复数 满足 ，则 是纯虚数；
若复数 满足 ，则 是实数.
A.1 B.2 C.3 D.4
12．已知函数 ，若不等式 对 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 曲线 在点 处的切线方程为__________．
14.用数学归纳法证明 1＋＋＋…＋<n(n 是正整数，n>1)时，第一步应验证不等式为
.Ù
15. 设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限.若
为等腰三角形，则 的坐标为___________.
16. 在等差数列 中，若 则有
成立.在等比数列 中，若 类比上述性质，得到的等式为
　　　　　　　.
Ù
1 2
0z z 
1 2
z z
1 2
0z z 
1 2 1 2
z z z z  
z z
1 2
MF F△
)Nn23,n
且（
nn aaaaaa
232121 ......
 
n
a
三．解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题 10 分）设等比数列 满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 n 项和．若 ，求 m．
18. （本小题 12 分）
（1）求证： ；
（2）画出由 y=x-4，曲线 以及 x 轴围成的图形，用阴影部分表示并计算其面
积S.（用中性笔画在答题卡上）
19.（本小题 12 分）已知曲线 C 上任意一点到点 的距离与到直线 的距离相等，
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极
坐标方程为 .
(1)求直线 l与曲线 C 的普通方程；
(2)已知 直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点，求
 
n
a
 
n
a
3
log
1x
 
0,1F
0
2
2
4
sin
.PBPA
 
n
a
xy 2
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