宁夏吴忠中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试卷【精准解析】

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2020 年高二第三次月考考试
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由一元二次不等式可得 ，再由集合间的关系即可得解.
【详解】由题意， ， ， ，
所以 .
故选：A.
2. 下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】
ABC 用特殊值法判断，D由不等式的乘法性质判断.
【详解】A. 当 ， 时，则 ，故错误；
B. 当 ， 时，则 ，故错误；
C. 当 时，则 ，故错误；
D.若 ，两边同乘 ，则 ，故正确；
故选：D
3. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
， ， ，则 的面积为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由正弦定理化简得 ，再由余弦定理得 ，进而得到 ，
利用余弦定理，列出方程求得 ，最后结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】在 中， ，
由正弦定理，可得 ，即 ，
又由余弦定理可得 ，可得 ，
因为 ， ，
由余弦定理，可得 ，即 ，
即 ，解得 ，
所以三角形
的
面积为 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三
角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解
是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4. 明代数学家程大位编著
的
《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望
巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相
比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）
A. 3 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为 2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，由系
数前 项和公式求得 ，再由通项公式计算出中间项．
【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为 2的等比数列，设塔顶灯
盏数为 ，则有 ，解得 ，中间层灯盏数 ，
故选：C.
5. 已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （ ）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】
宁夏吴忠中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试卷【精准解析】.doc

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