宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题含答案

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青铜峡第一中学 2020-2021 年下学期第二次月考
高二（理科）数学
一．选择题(本题共 12 道小题，每小题 5 分,共 60 分)
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 ， ，则复数 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知 ，在下列条件中，使得 成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体 中，E
是 的中点，过 、C、E的截面图形为（ ）
A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形
5．已知 ， ＝sin76°cos46° cos76°sin46°﹣，则 （　　）
A．B．C．D．
6.已知 ， 是双曲线 上的一点，半焦距为 ，若 （其中
为坐标原点），则 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.
这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作 ， 中，
，点 ，点 ，且其“欧拉线”与圆 相切，则该圆的直径为（
）
A．1 B．C．2 D．
8．已知数列 的通项公式 ，则 （　　）
A．150 B．162 C．180 D．210
9．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12 来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解
释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前 项和的程序框图．执行
该程序框图，输入 ，则输出的
A．44 B．68 C．100 D．140
10．已知若 为定义在 上的偶函数，且当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
11．中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各
有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可
以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形 ABCDE 内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为(
)
A．B．C．D．
12．已知 、 、 分别是 的三边 、 、 上的点，且满足 ， ，
， ，则
（ ） A．B．C．D．
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．设 为等比数列 的前 项和， ，则 _________．
14．半径为 2的球面上有 四点，且 两两垂直，则 ， 与 面积之和的最
大值为______．
15．已知点 是椭圆 上一点， ， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和 ，
两轴分别交于点 ， ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为___
__.
16. 设 ，方程 有四个不相等的实根 ，则
的取值范围为__________．
三．解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数 ，其中 ，且 的最小正周期为 ．
（Ⅰ） 求 的值及函数 的单调递减区间；
（Ⅱ） 在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若角 满足 ，且 ，
，求 的面积．
18．2019 新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径,为了有效抗击疫情,隔离性防护是一项具体
有效措施.某市为有效防护疫情,宣传居民尽可能不外出,鼓
励居民的生活必需品可在网上下单,商品由快递业务公司
统一配送（配送费由政府补贴）.快递业务主要由甲公司
与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪
+送件提成”.这两家公司对“快递员”的日工资方案为：
甲公司规定快递员每天底薪为70 元,每送件一次提成 1元；
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