宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷【精准解析】

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第一学期第二次月考试题
高一数学
一．选择题(每小题只有一个选项最符合题意.12×5=60 分)
1. 下面有四个命题：
（1）集合 中最小的数是 ；
（2）若 不属于 ，则 属于 ；
（3）若 则 的最小值为 ；
（4） 的解可表示为 ；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
（1） 最 小 的 数 应 该 是 ， （ 2） 反 例 ： ， 但 ， （ 3） 当
,（4）元素的互异性
2. 若全集 ，则集合 的真子集共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．
【详解】由题可知，集合 有三个元素．所以 的真子集个数为： 个．选 A
【点睛】集合中子集的个数为 ，真子集的个数为 -1，非空真子集的个数为 -2
3. 若函数 唯一的一个零点同时在区间 、 、 、 内，那么下列命题
中正确的是
A. 函数 在区间 内有零点
B. 函数 在区间 或 内有零点
C. 函数 在区间 内无零点
D. 函数 在区间 内无零点
【答案】D
【解析】
试题分析：有题意可知，函数 唯一的一个零点应在区间 内，所以函数 在区间
内无零点．
考点：函数的零点个数问题．
4. 已知 ，若 ，则 的值是（ ）
A. 1B. 1或C. 1或 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，将各段等于 3，解方程取满足范围的值即可.
【详解】若 ，则 ，解得 （舍去）；
若 ，则 ，解得 或 （舍去）；
若 ，则 ，解得 （舍去），
综上， .
故选：D.
【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
5. 设 ，则 a、b的大小关系是（ ）
A. b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜aD. 1＜a＜b
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知，因为 ，令 ，代入即可求解，得到答案.
【详解】由题意可知，因为 ，令 ，则 ，即 ，故选 B.
【点睛】本题主要考查了指数式的运算，其中熟记指数幂的运算法则和合理赋值是解答本题
的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6. 如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，那么 在区间 上是
（ ）
A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是
C. 减函数且最大值
是
D. 减函数且最小值是
【答案】A
【解析】
【分析】
由奇函数的性质推出函数在 上的单调性及 的值即可得解.
【详解】奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 5，
则 在 上也
是
增函数， ，
在区间 上有最小值 .
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.
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