内蒙古正蓝旗第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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正蓝旗第二中学 2020—2021 学年第一学期
期中考试数学试卷
学科： 数学 命题年级： 高二
一、选择题（5 分×12＝60 分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量 ，必有 D．若 满足 且 与 同向，则
2．已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A．B．3 C．D．
3．设 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且 ，则顶点 D的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知两点 ， ，则与向量 同向的单位向量是（ ）
A．B．C．D．
6．已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．B．C．3 D．1
7．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，若 ， 的夹角为 ，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）.
A．B．3 C．－ D．－3
9．有下列命题：①若向量 与 同向，且 ，则 ；②若四边形 是平行四边形，则 ；③
若 ， ，则 ；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．平行四边形 中，设 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
11．已知向量
⃗
a=(−3, 4 )
，
⃗
b=(1, m)
，若
⃗
a⋅(
⃗
a−
⃗
b)=0
，则
m=
（ ）
A．
11
2
B．
−11
2
C．
D．
−7
12．已知不共线的两个向量 ，满足 ，且 ，则 （　　）
A．B．2 C．D．4
二、填空题（5 分×4＝20 分）
13．已知向量 ，则 夹角的余弦值为_________.
14．已知 ， ， 与 的夹角 ，则 ______.
15．若 ，且设 ，则实数 ______.
16．平面向量 满足 ， ， ，则 _____．
三、解答题（70 分）
17．（10 分）已知 均为单位向量，它们的夹角为 60°，求 .
18．（12 分）已知 ， ， 与 的夹角为 ，求 ， .
19．（12 分）已知平行四边形 的三个顶点 ， ， 的坐标分别为 ， ，(2，4)，求顶点 的
坐标.
20．（12 分）一架飞机向北飞行 ，然后改变方向向西飞行 ，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.
21．（12 分）如图，在 中， ， ，你能用 表示向量 ， 吗？
22．（12 分）已知 ＝(1，2)， ＝(-2，λ)分别确定实数 λ的取值范围.
（1） 与 的夹角为直角；
（2） 与 的夹角为钝角．
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